问题 用一个仪表测量某一物理量 9 次, 得样本均值 $\bar{x}=56.32$, 样本标准差 $s=0.22$. 1. 测量标准差 $\sigma$ 的大小反映了测量仪表的精度, 试求 $\sigma$ 的置信水平为 0.95 置信区间; 2. 求该物理量真值的置信水平为 0.99 的置信区间. ## 答案 (1) 为了找到测量标准差 $\sigma$ 的95%置信区间，我们使用从正态分布抽样时的性质，即统计量 $\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布，其中 $n$ 是样本量，$s$ 是样本标准差。 给定 $n = 9$ 和 $s = 0.22$，我们计算： $$ (n-1)s^2 = 8 \times (0.22)^2

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