问题 已知某种材料的抗压强度 $(X \sim N(\mu, \sigma^2))$ ，现随机地抽取 10 个试件进行抗压试验，测得数据如下

$$ \begin{array}{llllllllll} 482 & 493 & 457 & 471 & 510 & 446 & 435 & 418 & 394 & 469 . \end{array} $$

1. 求平均抗压强度 $\mu$ 的置信水平为 $95\%$ 的置信区间; 2. 若已知 $\sigma=30$, 求平均抗压强度 $\mu$ 的置信水平为 $95\%$ 的置信区间; 3. 求 $\sigma$ 的置信水平为 $95\%$ 的置信区间. ## 答案 (1) 当总体标准差 $\sigma$ 未知时，构造平均抗压强度 $\mu$ 的 $95\%$ 置信区间需要使用 $t$ 分布，其置信区间的形式为： $$ \left[ \bar{x} - t_{1 - \alpha/2}(n - 1) \frac{s}{\sqrt{n}},\ \bar{x} + t_{1 -

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