问题 设从总体 $(X \sim N(\mu_{1}, \sigma_{1}^{2}))$ 和总体 $(Y \sim N(\mu_{2}, \sigma_{2}^{2}))$ 中分别抽取容量为 $(n_{1}=10, n_{2}=15)$ 的独立样本,可计算得 $\bar{x}=82, s_{x}^{2}=56.5, \bar{y}=76, s_{y}^{2}=52.4$. 1. 若已知 $\sigma_{1}^{2}=64, \sigma_{2}^{2}=49$, 求 $\mu_{1}-\mu_{2}$ 的置信水平为 $95\%$ 的置信区间; 2. 若已知 $\sigma_{1}^{2}=\sigma_{2}^{2}$, 求 $\mu_{1}-\mu_{2}$ 的置信水平为 $95\%$ 的置信区间; 3. 若对 $\sigma_{1}^{2}, \sigma_{2}^{2}$ 一无所知，求 $\mu_{1}-\mu_{2}$ 的置信水平为 $95\%$ 的近似置信区间； 4. 求 $\sigma_{1}^{2}/\sigma_{2}^{2}$ 的置信水平为 $95\%$ 的置信区间. ## 答案 1.

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