问题 设总体为均匀分布 $U(0, \theta), x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是样本, 考虑检验问题

$$ H_0: \theta \geqslant 3 \quad \text { vs } \quad H_1: \theta<3, $$

拒绝域取为 $W=\left\{x_{(n)} \leqslant 2.5\right\}$，求检验犯第一类错误的最大值 $\alpha$，若要使得该最大值 $\alpha$ 不超过 $0.05, n$至少应取多大?

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