问题 设 $x_1, x_2, \cdots, x_{30}$ 为取自泊松分布 $P(\lambda)$ 的随机样本。 1. 试给出单侧假设检验问题 $H_0: \lambda \leqslant 0.1$ vs $H_1: \lambda>0.1$ 的显著性水平 $\alpha=0.05$ 的检验； 2. 求此检验的势函数 $\beta(\lambda)$ 在 $\lambda=0.05,0.2,0.3, \cdots, 0.9$ 时的值, 并据此画出 $\beta(\lambda)$ 的图像。 ## 答案 (1) 取检验统计量 $T = \sum_{i=1}^{30} x_i$。由于泊松分布的可加性，$T$ 仍然服从泊松分布，即 $T \sim \operatorname{Poisson}(30\lambda)$。 在原假设 $H_0: \lambda \leq 0.1$ 下，取 $\lambda = 0.1$，则

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