问题 在针织品漂白工艺过程中, 要考察温度对针织品断裂强力(主要质量指标)的影响. 为了比较 $70^\circ\mathrm{C}$ 与 $80^\circ\mathrm{C}$ 的影响有无差别, 在这两个温度下, 分别重复做了8次试验, 得数据(单位: N)如下: $70^\circ\mathrm{C}$ 时的强力: 20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2, $80^\circ\mathrm{C}$ 时的强力: 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.0 19.1. 根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响。问在 $70^\circ\mathrm{C}$ 时的平均断裂强力与 $80^\circ\mathrm{C}$ 时的平均断裂强力间是否有显著差别(假定断裂强力服从正态分布, 取 $\alpha=0.05$)? ## 答案 本题是关于检验两正态总体均值是否相等的问题。根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响，说明两总体的方差相等，即假设两个总体具有相同的方差 $\sigma^2$。 设 $X$ 表示在 $70^{\circ}\mathrm{C}$ 时针织品的断裂强度，$Y$ 表示在 $80^{\circ}\mathrm{C}$ 时的断裂强度，则有 $X \sim

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