问题 为比较正常成年男女所含红血球(单位: $10^4/\mathrm{mm}^2$)的差异，对某地区156名成年男性进行测量，其红血球的样本均值为465.13，样本方差为 $54.80^2$；对该地区74名成年女性进行测量，其红血球的样本均值为422.16，样本方差为 $49.20^2$。试检验：该地区正常成年男女所含红血球的平均值是否有差异(取 $\alpha=0.05$)? ## 答案 设该地区正常成年男女所含红血球数分别记为随机变量 $X$ 和 $Y$，并假设 $X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$，$Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$。 首先检验两总体的方差是否相等。检验假设为：

$$ \begin{cases} H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2, \\ H_1: \sigma_1^2 \ne \sigma_2^2. \end{cases} $$

采用 $F$ 检验，检验统计量为：

$$ F = \frac{s_X^2}{s_Y^2}, $$

其中 $s_X^2$ 和 $s_Y^2$ 分别为男性和女性样本的方差。 已知：

$$ s_X^2 = (54.80)^2, \quad s_Y^2 = (49.20)^2, $$

因此：

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