问题 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布, 且标准差为0.048. 从某天产品中抽取5根纤维, 测得其纤度为

$$ 1.32 \quad 1.55 \quad 1.36 \quad 1.40 \quad 1.44 $$

问这一天纤度的总体标准差是否正常(取 $\alpha=0.05$)? ## 答案 这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题。我们需要检验的原假设和备择假设分别为：

$$ H_{0}: \sigma^{2} = \sigma_0^{2} = (0.048)^2 \quad \text{vs} \quad H_{1}: \sigma^{2} \neq (0.048)^2. $$

样本容量为 $n = 5$，显著性水平为 $\alpha = 0.05$。由于总体服从正态分布，检验统计量为：

$$ \chi^{2} = \frac{(n - 1) s^{2}}{\sigma_0^{2}}, $$

其中 $s^{2}$ 为样本方差。 首先计算样本均值： $$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i

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