问题 测得两批电子器件的样品的电阻(单位: $\Omega$)为 A批$(x)$: 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137; B批$(y)$: 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140. 设这两批器材的电阻值分别服从分布 $N(\mu_1,\sigma_1^2), N(\mu_2,\sigma_2^2)$, 且两样本独立. (1) 试检验两个总体的方差是否相等(取 $\alpha=0.05$). (2) 试检验两个总体的均值是否相等(取 $\alpha=0.05$). ## 答案 (1) 为检验两个总体的方差是否相等，首先提出假设： * 原假设 $H_0$: $\sigma_1^2 = \sigma_2^2$ * 备择假设 $H_1$: $\sigma_1^2 \ne \sigma_2^2$ 因样本来自正态分布且相互独立，采用 $F$ 检验，其检验统计量为：

$$F = \frac{s_1^2}{s_2^2}$$

其中，$s_1^2$ 和 $s_2^2$ 分别为两组数据的样本方差。 根据样本数据计算得到：

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