问题 某厂使用两种不同的原料生产同一类型产品, 随机选取使用原料A生产的样品22件, 测得平均质量为2.36 kg, 样本标准差为0.57 kg. 取使用原料B生产的样品24件, 测得平均质量为2.55 kg, 样本标准差为0.48 kg。设产品质量服从正态分布，两个样本独立。问能否认为使用原料B生产的产品平均质量较使用原料A显著大(取 $\alpha=0.05$)? ## 答案 设随机变量 $X$ 表示使用原料 A 生产的产品质量，$Y$ 表示使用原料 B 生产的产品质量，假设 $X \sim N(\mu_1, \sigma^2)$，$Y \sim N(\mu_2, \sigma^2)$，其中 $\sigma^2$ 为共同的方差。 为了检验使用原料 B 生产的产品平均质量是否显著大于使用原料 A，建立如下假设检验：

$$ \begin{cases} H_0: \mu_2 \leq \mu_1, \\ H_1: \mu_2 > \mu_1. \end{cases} $$

在进行均值的检验前，需要检验两总体的方差是否相等，设立方差检验的假设： $$ \begin{cases} H_{00}: \sigma_1^2 = \sigma_2^2, \ H_{01}: \sigma_1^2 \neq

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