问题 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中共猜中60次，你认为他是否有诀窍（取 $\alpha=0.05$）？ ## 答案 设 $p$ 为该人每次猜中硬币正反面的概率。我们需要检验他是否的确比纯随机猜测（$p=0.5$）更擅长猜测硬币的正反面。提出如下假设：

$$ H_{0}: p = 0.5 \quad \text{对比} \quad H_{1}: p > 0.5. $$

令 $X$ 表示在 $n=100$ 次猜测中猜中的次数。根据原假设 $H_0$，$X$ 服从参数为 $n=100$，$p=0.5$ 的二项分布，即 $X \sim \mathrm{Bin}(100, 0.5)$。 由于样本量较大，我们可以使用正态近似，对二项分布进行逼近。检验统计量定义为： $$ u

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