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茆诗松统计学核心速通讲义 - 7.3其他分布参数的假设检验 - 问题11

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问题 设有两工厂生产的同一种产品,要检验假设 $H_{0}$:它们的废品率 $p_{1}, p_{2}$ 相同,在第一、二工厂的产品中各抽取 $n_{1}=1500$ 个及 $n_{2}=1800$ 个,分别有废品300个及320个,问在5%显著性水平上应接受还是拒绝 $H_{0}$? ## 答案 我们要检验两家工厂的废品率是否相同。 步骤1:提出假设
$$ \begin{cases} H_0: p_1 = p_2 \quad (\text{两工厂的废品率相同}) \\ H_1: p_1 \ne p_2 \quad (\text{两工厂的废品率不同}) \end{cases} $$
这是一个双侧检验。 步骤2:计算样本废品率 第一工厂: $$ n_1 = 1500,\quad x_1 = 300,\quad \hat{p}_1 = \frac{x_1}{n_1}

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