问题 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在 $\alpha=0.05$ 下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著差异？并给出检验的 $p$ 值。 ## 答案 要检验男女同学在喜爱武侠小说方面是否有显著差异，我们考虑比较两组独立样本的比例是否相等。 设： - 男生样本容量为 $n_1 = 120$，喜欢武侠小说的人数为 $x = 50$； - 女生样本容量为 $n_2 = 85$，喜欢武侠小说的人数为 $y = 23$。 样本比例为：

$$ \hat{p}_1 = \frac{x}{n_1} = \frac{50}{120} \approx 0.4167, \quad \hat{p}_2 = \frac{y}{n_2} = \frac{23}{85} \approx 0.2706 $$

提出假设： $$ \begin{cases} H_0: \quad

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