问题 下表是上海 1875 年到 1955 年的 81 年间，根据其中 63 年观察到的一年中（5 月到 9 月）下暴雨次数的整理资料 | $i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | $\geqslant 9$ | |—–|—|—|—|—|—|—|—|—|—|––––––––| | $n_i$ | 4 | 8 | 14 | 19 | 10 | 4 | 2 | 1 | 1 | 0 | 试检验一年中暴雨次数是否服从泊松分布 $(\alpha=0.05)$. ## 答案 我们需要检验一年中暴雨的次数是否服从泊松分布，这属于对分布形式的假设检验问题。 1. 提出假设：

$$ \begin{cases} H_0: \text{一年中暴雨次数服从参数为 }\lambda\text{ 的泊松分布} \\ H_1: \text{一年中暴雨次数不服从参数为 }\lambda\text{ 的泊松分布} \end{cases} $$

2. 估计泊松分布的参数 $\lambda$： 由于$\lambda$未知，我们利用样本的平均数作为$\lambda$的最大似然估计。 计算样本总次数：

$$ \sum_{i=0}^{8} n_i x_i = (0 \times 4) + (1 \times 8) + (2 \times 14) + (3 \times 19) + (4 \times 10) + (5 \times 4) + (6 \times 2) + (7 \times 1) + (8 \times 1) = 180 $$

其中，$n_i$为观测到的次数，$x_i$为对应的暴雨次数。 样本容量为：

$$ n = \sum_{i=0}^{8} n_i = 4 + 8 + 14 + 19 + 10 + 4 + 2 + 1 + 1 = 63 $$

因此，$\lambda$ 的估计值为： $$

… Content truncated. Please enter passkey to view full content.