问题 某种配偶的后代按体格的属性分为三类, 各类的数目分别是 10, 53, 46. 按照某种遗传模型其频率之比应为 $p^2: 2p(1-p):(1-p)^2$, 问数据与模型是否相符 $(\alpha=0.05)$? ## 答案 这是一个针对多项分布的拟合优度检验，样本被分为三类，观测频数分别为 $n_1 = 10$，$n_2 = 53$，$n_3 = 46$，总样本量为 $n = n_1 + n_2 + n_3 = 109$。 步骤1：建立假设 根据遗传模型，三类的理论概率为：

$$ p_1 = p^2, \quad p_2 = 2p(1 - p), \quad p_3 = (1 - p)^2 $$

需要检验的数据是否符合此模型。建立如下假设：

$$ \begin{cases} H_0: \text{数据符合遗传模型，即 } p_1 = p^2, \; p_2 = 2p(1 - p), \; p_3 = (1 - p)^2 \\ H_1: \text{数据不符合遗传模型} \end{cases} $$

步骤2：估计未知参数 $p$ 由于 $p$ 未知，需使用最大似然估计进行估计。多项分布的似然函数为： $$ L(p)

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