问题 设按有无特性 $A$ 与 $B$ 将 $n$ 个样品分成四类, 组成 $2 \times 2$ 列联表: | | $B$ | $\bar{B}$ | 合计 | |—––|—–|———–|——| | $A$ | $a$ | $b$ | $a+b$ | | $\bar{A}$ | $c$ | $d$ | $c+d$ | |合计 | $a+c$ | $b+d$ | $n$ | 其中 $n=a+b+c+d$, 试证明此时列联表独立性检验的 $\chi^2$ 统计量可以表示成

$$ \chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} $$

## 答案 证明： 给定按有无特性 $A$ 与 $B$ 将 $n$ 个样品分成四类，组成 $2 \times

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