问题 检查了一本书的 100 页, 记录各页中的印刷错误的个数,其结果如下: | 错误个数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | $\geqslant 6$ | |–––––|—|—|—|—|—|—|––––––––| | 页数 | 35| 40| 19| 3 | 2 | 1 | 0 | 问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布 (取 $\alpha=0.05$)? ## 答案 我们需要检验一页的印刷错误个数是否服从泊松分布，显著性水平取 $\alpha=0.05$。 第一步：提出假设 * 原假设 $H_0$：一页的印刷错误个数服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布。 * 备择假设 $H_1$：一页的印刷错误个数不服从该泊松分布。 第二步：估计泊松分布的参数 利用样本数据，采用最大似然估计方法估计参数 $\lambda$。样本均值是参数 $\lambda$ 的无偏估计量：

$$ \hat{\lambda} = \frac{\sum_{i=0}^5 i \times n_i}{n} = \frac{0 \times 35 + 1 \times 40 + 2 \times 19 + 3 \times 3 + 4 \times 2 + 5 \times 1}{100} = \frac{100}{100} = 1. $$

第三步：计算各类别的理论概率和理论频数 根据估计的参数 $\hat{\lambda} = 1$，计算各类别的理论概率：

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