问题 某烟厂称其生产的每支香烟的尼古丁含量在12 mg以下, 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含量(单位: mg)分别为 16.7 17.7 14.1 11.4 13.4 10.5 13.6 11.6 12.0 12.6 11.7 13.7 该烟厂所说的尼古丁含量是否比实际要少? 求检验的$p$值, 并写出结论. ## 答案 我们可以使用符号检验（sign test）来解决这个问题。 首先，设定假设：

$$ \begin{align*} H_0&: \text{中位数} = 12 \\ H_1&: \text{中位数} > 12 \end{align*} $$

这相当于检验香烟的尼古丁含量的中位数是否大于 12 mg。 接下来，计算每个观测值与 12 的差值，并判断正负号： $$ \begin{align*} 16.7 - 12 &= +4.7 \quad (\text{正}) \ 17.7 - 12 &= +5.7 \quad

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