← 返回

茆诗松统计学核心速通讲义 - 7.6非参数检验 - 问题5

版权声明:本讲义为Knowecon制作,受版权保护。未经授权,禁止复制、传播。仅供Knowecon小小班学员学习使用。

问题 9名学生到英语培训班学习, 培训前后各进行了一次水平测验, 成绩为 |学生编号$i$|1|2|3|4|5|6|7|8|9| |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| |入学前成绩$x_i$|76|71|70|57|49|69|65|26|59| |入学后成绩$y_i$|81|85|70|52|52|63|83|33|62| |$z_i=x_i-y_i$|-5|-14|0|5|-3|6|-18|-7|-3| (1)假设测验成绩服从正态分布,问学生的培训效果是否显著? (2)不假定总体分布,采用符号检验方法检验学生的培训效果是否显著; (3)采用符号秩和检验方法检验学生的培训效果是否显著。三种检验方法结论相同吗? ## 答案 (1) 配对样本$t$检验 这是一个配对数据检验问题。在测试分数差异$\{z_i = x_i - y_i\}$服从正态分布的假设下,我们可以对这些差异进行单样本$t$检验。 原假设:
$$ H_0: \mu_z \geq 0 $$
备择假设:
$$ H_1: \mu_z < 0 $$
其中$\mu_z$是差异的均值。 负的均值差异表示学生在培训后的得分更高,说明培训是有效的。 根据数据,我们有: $$ \bar{z} = -4.3333, \quad s_z

Content truncated. Please enter passkey to view full content.

Knowecon Chat

$