问题 为研究咖啡因对人体功能的影响，随机选取 30 名体质相近的健康男大学生进行手指叩击试验。使用三个剂量水平： $A_1=0\mathrm{mg}$，$A_2=100\mathrm{mg}$，$A_3=200\mathrm{mg}$。每个水平制备 10 杯外观相同的水，让受试者随机选择饮用，2 小时后记录每分钟叩击次数： | 咖啡因剂量 | 叩击次数 | | | | | | | | | | |————|–––––|———|———|———|———|———|———|———|———|———| | $A_1: 0\mathrm{mg}$ | 242 | 245 | 244 | 248 | 247 | 248 | 242 | 244 | 246 | 242 | | $A_2: 100\mathrm{mg}$ | 248 | 246 | 245 | 247 | 248 | 250 | 247 | 246 | 243 | 244 | | $A_3: 200\mathrm{mg}$ | 246 | 248 | 250 | 252 | 248 | 250 | 246 | 248 | 245 | 250 | 进行方差分析并得出结论。 ## 答案 为了分析咖啡因剂量对手指敲击频率的影响，我们进行单因素方差分析(ANOVA)，将咖啡因剂量水平作为处理因素。 首先，需要注意的是，进行线性变换（例如，从所有观测值中减去一个常数）不会影响ANOVA结果，因为它不会改变数据点之间的差异。因此，为了计算方便，我们从所有数据点中减去240。调整后的数据和计算结果如下表所示： | 水平 | 调整后数据 ($y_{ij} = $ 原始数据 $-240$) | | |

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