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茆诗松统计学核心速通讲义 - 8.1方差分析 - 问题7

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问题 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率的影响,测得含水率(%)如下: | 储藏方法 | 含水率数据 | | | | | |–––––|————|––|––|––|––| | $A_1$ | 7.3 | 8.3| 7.6 |8.4 |8.3 | | $A_2$ | 5.4 | 7.4| 7.1 |6.8 |5.3 | | $A_3$ | 7.9 | 9.5| 10.0|9.8 |8.4 | 假定数据服从正态分布且方差相等: (1) 在 $\alpha=0.05$ 下检验储藏方法的显著性; (2) 求各方法平均含水率的 0.95 置信区间。 ## 答案 (1) 我们需要检验三种储藏方法对粮食含水率是否有显著影响。这是一个单因素方差分析(One-way ANOVA)的问题,其中因子为储藏方法,共有三个水平 $A_1$$A_2$$A_3$。 首先,计算以下统计量: 总观测数:$n = r \times m = 3 \times 5 = 15$,其中 $r = 3$(水平数),$m = 5$(每个水平的重复数)。 对于每个水平 $i$,计算总和 $T_i$、均值 $\bar{y}_{i\cdot}$ 及平方和 $\sum_{j=1}^{m} y_{ij}^2$: $$ \begin{aligned} & T_1 = 7.3 +

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