问题 有七种人造纤维，每种抽 4 根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下： | $i$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |—–|—|—|—|—|—|—|—| | $\bar{y}_i$ | 6.3 | 6.2 | 6.7 | 6.8 | 6.5 | 7.0 | 7.1 | | $s_i$ | 0.81 | 0.92 | 1.22 | 0.74 | 0.88 | 0.58 | 1.05 | 假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布： (1) 在 $\alpha=0.05$ 下检验七种纤维强度是否有显著差异； (2) 若无显著差异，求平均强度的 0.95 置信区间；若有显著差异，在 $\alpha=0.05$ 下进行多重比较，找出最大平均强度的纤维并给出其 0.95 置信区间。 ## 答案 (1) 我们需要对七种纤维的强度进行单因素方差分析，检验各纤维强度间是否有显著差异（显著性水平 $\alpha = 0.05$）。设总样本容量为 $N = 7 \times 4 = 28$。 首先，计算总平均数： $$ \bar{y} = \frac{1}{7} (6.3 + 6.2 + 6.7 + 6.8 +

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