问题 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差：

$$ s_1^2=0.663, \quad s_2^2=0.574, \quad s_3^2=0.752 $$

请用巴特利特检验在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下考察三个总体方差是否彼此相等。 ## 答案 已知三组样本的方差和样本容量分别为：

$$ \begin{aligned} s_1^2 &= 0.663,\quad n_1 = 9, \\ s_2^2 &= 0.574,\quad n_2 = 12, \\ s_3^2 &= 0.752,\quad n_3 = 6. \end{aligned} $$

首先，提出检验假设： - 原假设 $H_0$：$\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma_3^2$（三个总体方差相等）； - 备择假设 $H_1$：$\sigma_i^2$ 中至少有一个与其他的不等（至少有一对总体方差不相等）。 由于最小样本容量 $n_{\min} = 6 > 5$，适合采用 Bartlett 检验。 计算每组的自由度： $$ f_1 = n_1

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