问题 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，测得其甲醇浓度 $x$ 及相应的”缩醇化度” $y$ 数据如下： | $x$ | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | |—–|––|––|––|––|––|––|––| | $y$ | 26.86 | 28.35 | 28.75 | 28.87 | 29.75 | 30.00 | 30.36 | (1) 作散点图； (2) 求样本相关系数； (3) 建立一元线性回归方程； (4) 在 $\alpha=0.01$ 下对回归方程作显著性检验。 ## 答案 (1) 作散点图： 图略。 (2) 计算样本相关系数： 首先，计算 $x$ 和 $y$ 的样本均值： $$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{168}{7} = 24, \quad \bar{y} =

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