债券定价

债券定价

债券定价（Bond Pricing）是固定收益证券分析的核心，基本思想是现金流贴现(DCF)：债券理论价格等于其未来全部现金流按到期收益率(YTM)贴现的现值之和。债券合理定价是固定收益投资、利率风险管理与货币政策传导的基础。

基本定价公式

对于面值 $F$、票息率 $c$、每期付息一次、距到期 $n$ 期的付息债券：

其中 $C = c \times F$ 为每期票息，$y$ 为到期收益率。若每年付息 $m$ 次，将 $C$ 替换为 $C/m$、$n$ 替换为 $n \times m$，折现率使用 $y/m$。

零息债券：不支付票息，仅到期偿还面值，$P = F/(1+y)^n$——定价简化为单一现金流贴现。

永续债券(Consol)：$P = C/y$，无到期日本金永续支付固定票息。

到期收益率 YTM

到期收益率使债券未来现金流现值等于当前市价的单一折现率——相当于债券的内部收益率(IRR)。价格与收益率反向变动：收益率上升→债券价格下跌（利率风险）。这一关系呈凸性（Convexity）：收益率下降带来的价格上涨幅度大于收益率同等上升带来的价格下跌幅度。

全价与净价

市场上债券报价通常为净价(Clean Price)，不含应计利息；实际结算支付全价(Dirty Price)：

其中 $d$ 为上次付息至今的天数，$D$ 为付息周期总天数。

利率风险度量：久期与凸性

麦考利久期：现金流时间的加权平均值（权重为各期现金流现值占总价比例），衡量价格对收益率的一阶敏感度。

修正久期：$D_{\text{Mod}} = D_{\text{Mac}}/(1+y/m)$，直接度量收益率微小变动对应的价格百分比变动：$\Delta P/P \approx -D_{\text{Mod}} \cdot \Delta y$。

凸性：价格-收益率关系的二阶效应：

二阶近似：$\Delta P/P \approx -D_{\text{Mod}} \cdot \Delta y + \frac{1}{2} \cdot \text{Convexity} \cdot (\Delta y)^2$。凸性越大，利率下降时价格涨幅更大，上升时跌幅更小——债券投资者偏好高凸性。

影响定价的关键因素

利率期限结构：不同期限的即期利率不同，精准定价应按各期对应即期利率分别贴现（无套利定价），而非单一YTM。信用风险：存在违约可能时，现金流应以风险调整折现率贴现，或乘以生存概率加权。嵌入期权：可赎回债券、可回售债券需用期权调整利差(OAS)定价。

与货币政策传导

央行调整政策利率→收益率曲线位移→债券价格变动→通过财富效应和融资成本渠道影响实体经济。债券定价因而是货币政策传导机制的微观基础。