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假设检验中的样本量计算

假设检验中的样本量计算 样本量计算是研究设计基础环节，预先估算所需最小参与者数，以确保足够统计功效检测有意义效应。在假设检验框架下平衡精度、成本和可行性。 四大核心要素 显著性水平 ：P( 拒H_0 H_0 真)，常规0.05/0.01。 ↓→所需n↑ 统计功效 1- ：P( 拒H_0 H_1 真)，常规0.80（把握80\%），关键研究0.90。功效↑→n

浏览 19 更新 2025-10-25

假设检验中的样本量计算

样本量计算是研究设计基础环节，预先估算所需最小参与者数，以确保足够统计功效检测有意义效应。在假设检验框架下平衡精度、成本和可行性。

四大核心要素

  1. 显著性水平 α\alpha：P(拒H0∣H0真)P(\text{拒}H_0 \mid H_0\text{真})，常规0.05/0.01。α\alpha↓→所需n↑
  2. 统计功效 1−β1-\beta：P(拒H0∣H1真)P(\text{拒}H_0 \mid H_1\text{真})，常规0.80（把握80\%），关键研究0.90。功效↑→n↑
  3. 效应量：如Cohen's d = (μ1−μ2)/σ(\mu_1-\mu_2)/\sigma，相关系数 rr，η2\eta^2。基于文献/试验/临床意义确定。效应量↓（微小）→n↑↑
  4. 数据变异性 σ\sigma：数据离散度。变异性↑→n↑

公式与示例

双侧双样本均值比较（每组等样本）：

n=2(Zα/2+Z1−β)2σ2(μ1−μ2)2=2(Zα/2+Z1−β)2d2n = \frac{2 (Z_{\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2 \sigma^2}{(\mu_1 - \mu_2)^2} = \frac{2 (Z_{\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2}{d^2}

示例：降压药试验。α=0.05\alpha=0.05（Z0.025=1.96Z_{0.025}=1.96），功效0.80（Z0.80=0.84Z_{0.80}=0.84），σ=15\sigma=15mmHg，有意义差5mmHg。n=2⋅(1.96+0.84)2⋅152/52=2⋅7.84⋅225/25≈141.12n = 2 \cdot (1.96+0.84)^2 \cdot 15^2 / 5^2 = 2 \cdot 7.84 \cdot 225 / 25 \approx 141.12→每组142人，总284人。

后果与考量

样本过小→第二类错误风险↑（真效应不可测→浪费资源且不道德）；过大→浪费资金/时间/人力，让过多参与者承担风险。实践中：复杂设计需专门软件（G\*Power, R \texttt{pwr}）；预估参与者流失率上调初始招募数；资源受限时须在功效/效应量/α\alpha间权衡或声明功效不足。