古诺博弈

古诺博弈 (Cournot Competition)

古诺博弈（Cournot Competition）由法国经济学家和数学家古诺于1838年提出，是寡头垄断市场模型和产业组织理论与非合作博弈论中的奠基性概念。模型描述少数企业（最简为双寡头垄断）通过选择生产数量进行竞争，各自将其他企业产量视为给定并同时决策。古诺模型的核心是企业为产量制定者而非价格制定者，市场价格由所有企业总产量通过市场需求曲线共同决定，与伯特兰博弈的价格竞争形成鲜明对比。

核心假设与双寡头模型分析

基本假设包括：市场中存在两个或更多企业，标准从双寡头 $N = 2$ 入手；产品同质，消费者对不同企业产品无偏好；企业通过选择产量 $q$ 竞争，市场价格 $P$ 为总产量 $Q$ 的函数；所有企业同时独立选择产量，属静态博弈或同时博弈；各企业均具市场势力，产量决策能影响市场价格而非价格接受者；所有企业为理性利润最大化者，需求、成本和理性的信息为共同知识。

双寡头模型设定为：企业1和2产量 $q_1, q_2$，总产量 $Q = q_1 + q_2$。线性反需求函数 $P = a - bQ = a - b(q_1 + q_2)$（$a, b > 0$）。固定边际成本 $c$ 无固定成本，$C_1 = cq_1$，$C_2 = cq_2$（且 $a > c$）。

企业1的利润 $\pi_1 = (a - b(q_1 + q_2))q_1 - cq_1$。对 $q_1$ 求偏导得一阶条件：$\partial \pi_1/\partial q_1 = a - 2bq_1 - bq_2 - c = 0$。解出反应函数（最优反应函数） $q_1 = (a-c)/(2b) - q_2/2$，表示给定企业2的任何产量下企业1的最优产量。企业2对称：$q_2 = (a-c)/(2b) - q_1/2$。

联立求解得古诺-纳什均衡：$q_1^* = q_2^* = (a-c)/(3b)$，总产量 $Q^* = 2(a-c)/(3b)$，均衡价格 $P^* = a - bQ^* = (a+2c)/3$（介于竞争价格 $c$ 和垄断价格之间），各企业利润 $\pi_1^* = \pi_2^* = (a-c)^2/(9b)$。

经济含义与比较

古诺均衡介于完全竞争与完全垄断之间，产量高于垄断但低于竞争，价格低于垄断但高于竞争，企业获得正经济利润（虽低于串谋利润）。随企业数量N增加，市场趋于竞争：$N \to \infty$ 时总产量趋近竞争水平 $(a-c)/b$、价格趋近边际成本 $c$，古诺模型展示了一个自然的竞争趋近机制。古诺博弈是产业组织理论中分析市场集中度与市场绩效关系的标准起点，与斯塔克伯格模型形成对比（后者为序贯产量决策、先动者有优势）。现代实证产业组织中，古诺博弈为推测变分模型和市场势力估计提供了基础的理论参数化框架。