古诺均衡

古诺均衡 (Cournot Equilibrium)

古诺均衡（Cournot Equilibrium），也称为古诺模型或古诺双寡头模型，是产业组织理论和博弈论中最早也是最著名的寡头垄断模型之一，由法国经济学家古诺在1838年提出。模型描述厂商通过选择产量进行竞争的行业结构，所有厂商同时决策，每家在决定自己产量时将竞争对手产量视为给定。古诺均衡是纳什均衡在经济学中最早的应用实例，均衡状态下每个厂商选择的产量都是对竞争对手产量的最优反应，任何厂商都没有单方面改变产量的动机。

均衡性质与策略互动

古诺均衡的核心机制是反应函数的交点。在线性反需求函数 $P = a - b(q_1+q_2)$ 和固定边际成本 $c$ 的标准设定下，厂商1的反应函数为 $q_1 = (a-c)/(2b) - q_2/2$，而厂商2与之对称。关键特征为反应函数向下倾斜（斜率为-1/2），这体现了产量的策略替代性（Strategic Substitutes）：竞争对手增加产量时己方的最佳反应是减少产量。均衡产量 $q_1^* = q_2^* = (a-c)/(3b)$，总产量 $Q^* = 2(a-c)/(3b)$，均衡价格 $P^* = (a+2c)/3$。

均衡的比较静态性质方面，N个厂商的扩展中每个厂商反应函数为 $q_i = (a-c)/(2b) - \sum_{j \neq i} q_j/2$，对称均衡产量 $q_i^* = (a-c)/((N+1)b)$，总产量 $Q^* = N(a-c)/((N+1)b)$。当 $N \to \infty$ 时总产量趋近竞争水平 $(a-c)/b$，价格趋近边际成本 $c$，古诺均衡随企业数目增加而趋近完全竞争，展示了寡头市场结构向竞争收敛的自然机制。当 $N = 1$ 时还原为垄断解。古诺均衡在此意义上构成了从垄断到竞争的连续桥梁。

与替代模型的关系与扩展

古诺均衡与伯特兰均衡（价格竞争）形成寡头理论的经典二分法。一般结论为古诺均衡价格高于伯特兰均衡、总产量低于伯特兰均衡，因为数量竞争产生的竞争强度低于价格竞争，产品同质下伯特兰均衡退化为竞争解（价格等于边际成本）而古诺均衡保留正的勒纳指数。与斯塔克伯格模型（序贯产量决策）的区别在于古诺为同时决策，均衡对称而斯塔克伯格中先动者具有产量优势。

古诺均衡在实证产业组织中广泛应用，NEIO（New Empirical Industrial Organization）框架中估计厂商行为的推测变分参数以判断市场偏离古诺均衡的方向和程度。在合并政策分析中，古诺均衡用于评估横向合并的竞争效应，合并后企业数量和成本结构的变化导致的均衡价格和总福利变化是反垄断审查的核心分析要素。古诺均衡历经近两世纪仍作为非合作寡头理论的逻辑起点，其简洁性和可扩展性使其持续在市场结构-绩效关系研究和机制设计的基准分析中发挥基础作用。