异方差

异方差 (Heteroskedasticity)

异方差是回归分析中误差项的方差不是常数（违反同方差性）的现象：$\mathrm{Var}(\epsilon_i \mid X) = \sigma_i^2$（随观测值变化）。常见于经济金融数据。

成因与后果

成因：学习行为（练习增多误差↓）、收入↑→消费波动性↑（高收入可自由支配更多）、测量技术改进、模型设定错误（遗漏变量）、异常值。

后果：①OLS估计量仍无偏且一致（期望值仍=真实$\beta$）；②OLS不再是最优（违反高斯-马尔可夫定理，不是BLUE，{效率}非最优）；③标准误有偏（通常低估，最核心问题）；④统计推断完全不可靠（t/F统计量扭曲→可能错误拒真，置信区间不准确）。

检验方法

图形法：残差/残差²对拟合值或解释变量散点图，系统性模式（喇叭/锥形）暗示异方差。

Breusch-Pagan检验(BP)：残差²对解释变量回归→$LM = n \times R^2 \sim \chi^2(k)$，显著则拒同方差。

怀特检验(White)：更通用（含解释变量平方项和交叉项），但消耗大量自由度。

修正方法

加权最小二乘法(WLS)：若$\sigma_i^2$形式已知，以$1/\sigma_i$加权转换后OLS（方差大者权小）。可行广义最小二乘法(FGLS)：两步法先估计方差结构再WLS。

异方差稳健标准误（稳健标准误，怀特标准误）：最便捷常用——不修正OLS系数（系数仍无偏），直接修正标准误公式使其在异方差下仍一致。所有主流统计软件（Stata/R/Python）均可便捷计算。