断点回归设计

断点回归设计 (Regression Discontinuity Design)

断点回归设计 (RDD) 是一种强大的准实验方法，利用分配变量中的明确断点来估计政策的因果效应。在断点处个体接受处理的状态发生突变，创造类似于随机对照试验 (RCT) 的局部环境。

核心思想

三要素：分配变量 ($R$，连续变量如考试分数)、断点 ($c$，临界值)、结果变量 ($Y$)。断点两侧得分极为接近的个体在其他方面极相似，仅在处理状态上有系统性差异——形成“局部随机实验”。断点处结果变量的跳跃归因于处理效应。

两种类型

清晰断点回归 (SRD)

处理分配是确定性函数：$D_i = \mathbb{I}(R_i \ge c)$（示性函数）。处理效应（LATE）为条件期望函数在断点处的跳跃：

模糊断点回归 (FRD)

跨越断点仅改变接受处理的概率（非0/1）。借助工具变量思想，$\mathbb{I}(R_i \ge c)$ 作为有效工具变量。处理效应（Wald估计量）：

分子是简约式效应，分母是第一阶段效应。

关键假设

1. 连续性假设（核心）：无处理时潜在结果在断点处连续——任何跳跃只能归因于处理
2. 不可操纵性：个体不能精确操纵分配变量得分（以McCrary检验验证）

估计方法

局部线性回归（最推荐）：选择带宽 $h$，在 $[c-h, c+h]$ 内估计：

系数 $\tau$ 为RDD处理效应（两回归线截距之差）。带宽选择是关键：太宽引入偏差，太窄增大方差。现代软件内置数据驱动的最优带宽程序。

有效性检验

• McCrary检验：分配变量密度在断点处不应跳跃
• 协变量平衡性检验：前定协变量在断点处不应跳跃
• 安慰剂检验：在伪断点或安慰剂结果变量上不应有效应
• 稳健性检验：不同带宽和核函数下结果应稳定

优缺点

优点：高内部有效性（准实验方法中最可信），透明直观（图形展示）。缺点：低外部有效性（仅局部平均处理效应LATE），需断点附近大量数据，仅适用于有明确分配规则和断点的干预。

经典应用：奖学金对收入的影响——PSAT分数断点两侧的学生极相似，收入差异归因于奖学金本身的效应。