样本

样本 (Sample)

样本是从总体中选取的观测值子集，用以统计推断（估计总体参数）。参数（$\mu, \sigma^2, P$）vs 统计量（$\bar{x}, s^2, \hat{p}$，随样本变化的随机变量）。核心：以样本统计量估计总体参数。

为何使用样本

经济性（普查昂贵）、时效性（快速）、可行性（无限总体）、破坏性检验（不耗尽产品）。目标：获取代表性样本以避免抽样偏差。

抽样误差（随机性所致，不可避免但增大$n$可减小）vs 抽样偏差（抽样方法系统性错误，无法通过增大$n$消除）：选择偏差、幸存者偏差、无应答偏差。

抽样方法

概率抽样（每单位已知非零选中概率，统计推断科学基础）：简单随机抽样(SRS)（每单位等概率）、系统抽样（排序后固定间隔$k \approx N/n$抽取）、分层抽样（分层内独立SRS→更高精度）、整群抽样（抽群后全查/抽查→降低成本但误差较大）。

非概率抽样（概率未知，不可靠推广）：方便抽样（偏差极高）、判断抽样、滚雪球抽样（特殊群体）、配额抽样。

推断统计应用

抽样分布（所有可能样本统计量的概率分布）。中心极限定理(CLT)：$n$足够大时$\bar{x}$的抽样分布近似正态分布（无论原总体分布）。使得可构造置信区间和进行假设检验。样本是连接已知数据与未知总体的桥梁。