渐近

渐近线 (Asymptote)

渐近线→解析几何/数分曲线无限延时→无限逼但永不（或限距不）交直线→描函数无穷处行为→核理绘函数图。三类：

水平渐近线

$x\to\pm\infty$→$f(x)$趋常c→直线$y=c$为水平渐近→$\lim_{x\to\infty}f(x)=c$或$\lim_{x\to-\infty}f(x)=c$。零/一/两条。有理函数判：$f(x)=P(x)/Q(x)$→$P$次n$Q$次m→n<m→y=0；n=m→$y=a_n/b_m$（高次系比）；n>m→无。例$g(x)=(2x^2+3x-1)/(3x^2-12)$→n=m=2→y=2/3。

垂直渐近线

x趋常a→f(x)→±∞→直线$x=a$为垂直渐近→$\lim_{x\to a^\pm}f(x)=\pm\infty$。有理函数判：分母Q(a)=0且分子P(a)≠0→x=a垂渐；若Q(a)=P(a)=0→可可去间断（"洞"）→需因式分解简化判。

斜渐近线

$x\to\pm\infty$→图形逼斜线$y=mx+b$(m≠0)→$\lim[f(x)-(mx+b)]=0$。$m=\lim f(x)/x$→$b=\lim[f(x)-mx]$。有理函数判：分子次恰比分母高一→存在→多项式长除得$f(x)=(mx+b)+R(x)/Q(x)$→当$x\to\infty$→$R/Q\to0$→行为如$y=mx+b$。

函数在平面上离原点远处的"最终"趋势→由渐近线揭。