纯策略

纯策略（Pure Strategy）是博弈论中的一个核心概念，指参与人在博弈过程中以确定性方式选择单一行动路径的策略，与之相对的是混合策略（Mixed Strategy）。在纯策略框架下，参与人在每一个决策节点上以概率1选择某一个特定行动，不存在随机化。纯策略构成博弈分析的基础，也是纳什均衡（Nash Equilibrium）研究中最先被考察的策略类型。

定义与形式化表示

在标准博弈论模型中，博弈由参与人集合、每个参与人的策略空间以及收益函数构成。给定一个参与人 $i$，其纯策略空间 $S_i$ 包含所有可供选择的纯策略。若参与人 $i$ 从 $S_i$ 中确定性地选取一个策略 $s_i \in S_i$，则称其采用了纯策略。相应地，纯策略组合（Pure Strategy Profile）是一个向量 $s = (s_1, s_2, \dots, s_n)$，表示每个参与人各自选择了一个纯策略。

纯策略可以进一步区分为纯策略（在扩展式博弈中每一信息集上指定一个唯一行动）和行为策略（Behavior Strategy），但在完全信息博弈中二者等价（Kuhn定理）。

纯策略纳什均衡

纯策略纳什均衡是指一组纯策略组合，使得任何参与人单方面偏离其策略都无法获得更高收益。寻找纯策略纳什均衡是博弈分析的基本任务之一。在有限博弈中，纯策略纳什均衡不一定存在，经典例子包括剪刀石头布（Rock-Paper-Scissors）等零和博弈，其唯一的纳什均衡是混合策略均衡。

存在性条件

根据纳什定理，任何有限博弈至少存在一个混合策略纳什均衡，但纯策略纳什均衡的存在需要更强的条件。对于连续策略空间的博弈，如古诺竞争（Cournot Competition）中的产量选择，若收益函数是拟凹的且策略空间是紧凸集，则纯策略纳什均衡存在（Debreu–Glicksberg–Fan定理）。对于超模博弈（Supermodular Game），纯策略纳什均衡的存在性可由格理论（Lattice Theory）中的塔斯基不动点定理保证。

纯策略与混合策略的关系

纯策略是混合策略的特例。混合策略是定义在纯策略空间上的概率分布：若参与人只有两个纯策略 $\{L, R\}$，则一个混合策略可以表示为 $(p, 1-p)$，其中 $p$ 是选择 $L$ 的概率，当 $p = 1$ 或 $p = 0$ 时混合策略退化为纯策略。

在博弈求解中，若一个博弈不存在纯策略纳什均衡，则需要引入混合策略来寻找均衡。囚徒困境（Prisoner's Dilemma）虽然存在纯策略纳什均衡（双方背叛），但协调博弈（Coordination Game）则可能存在多个纯策略纳什均衡，产生均衡选择问题。

典型案例分析

囚徒困境的纯策略分析

囚徒困境是最经典的纯策略博弈示例。两名囚徒各有两种纯策略：合作（C）或背叛（D）。收益矩阵如下：

• 若双方均合作，各得-1（轻刑）；
• 若一方背叛、一方合作，背叛者得0（释放），合作者得-10（重刑）；
• 若双方均背叛，各得-8（中等刑期）。

在该博弈中，背叛是每个参与人的严格占优策略，因此（背叛，背叛）是唯一的纯策略纳什均衡。这一结果揭示了个人理性与集体理性之间的冲突。

性别战博弈中的多重均衡

性别战博弈（Battle of the Sexes）展示了纯策略纳什均衡的多重性问题。夫妻二人需要决定去听歌剧还是看拳击。若两人选择相同活动则各自获得正收益，但在不同活动中收益分配不同。该博弈存在两个纯策略纳什均衡：（歌剧，歌剧）和（拳击，拳击），同时存在一个混合策略均衡。多重纯策略均衡的出现给均衡预测带来了挑战，需要借助谢林点（Schelling Point）、风险占优（Risk Dominance）等辅助概念进行精炼。

纯策略在博弈求解中的重要性

纯策略分析是理解更复杂博弈行为的起点。在重复博弈中，参与人的纯策略可以非常复杂：在无限重复囚徒困境中，"以牙还牙"（Tit-for-Tat）就是一种纯策略，它规定参与人在每一期重复对手上一期的行动。在演化博弈论中，纯策略被视为种群中的"类型"（Type），演化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy, ESS）通常是纯策略或混合策略的某种形式。

在机制设计和拍卖理论中，纯策略均衡通常作为基准解概念。例如，在一级密封价格拍卖中，若竞拍者的估值独立同分布，贝叶斯纳什均衡是纯策略出价函数，该函数严格递增，反映了参与人的真实估值信息。在双边拍卖（Double Auction）中，买卖双方同时报价，若存在纯策略均衡，则交易效率可以达到较高水平，查特吉-萨缪尔森模型（Chatterjee-Samuelson Model）对此有经典论述。

总结

纯策略是博弈论中最基础、最直观的策略概念，它要求参与人以确定性的方式行动。尽管并非所有博弈都存在纯策略纳什均衡，但在大量经济模型——如古诺竞争、伯特兰竞争、公共品博弈、讨价还价模型——中，纯策略纳什均衡是分析和预测的核心工具。

纯策略的适用性并不仅限于完全信息静态博弈。在不完全信息博弈（贝叶斯博弈）中，纯策略表现为类型依存行动函数（Type-Contingent Action），每个参与人根据自身类型选择单一行动，构成贝叶斯纳什均衡的基础。在信号博弈（Signaling Game）中，纯策略均衡分为分离均衡（Separating Equilibrium）、混同均衡（Pooling Equilibrium）和半分离均衡（Semi-Separating Equilibrium），这些均衡概念在经济学的劳动力市场信号模型（Spence模型）中有着重要应用。

理解纯策略的性质、存在条件及其与混合策略的关系，是掌握博弈论分析的必备基础。对于经济学研究者而言，熟练掌握纯策略纳什均衡的求解方法——包括划线法、逆向归纳法、最优反应函数法——是进行经济模型分析的前提条件。