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罗斯测度

罗斯测度 (Ross Measure of Risk Aversion) 罗斯测度 (Ross Measure of Risk Aversion)，全称罗斯风险厌恶测度，是由经济学家斯蒂芬·罗斯 (Stephen A. Ross) 于 1981 年在《计量经济学》(Econometrica) 发表的论文 "Some Stronger Measures of

浏览 0 更新 2025-11-08

罗斯测度 (Ross Measure of Risk Aversion)

罗斯测度 (Ross Measure of Risk Aversion)，全称罗斯风险厌恶测度，是由经济学家斯蒂芬·罗斯 (Stephen A. Ross) 于 1981 年在《计量经济学》(Econometrica) 发表的论文 "Some Stronger Measures of Risk Aversion in the Small and the Large" 中提出的比较个体风险厌恶程度的更强标准。它是对经典阿罗-普拉特测度 (Arrow-Pratt Measure) 的重要补充和强化，旨在解决阿罗-普拉特框架下无法有效比较不同个体在面对复杂风险时行为差异的问题。

背景与动机

在不确定性经济学中，期望效用理论是分析个体风险决策的基本框架。个体的风险态度由效用函数 u(w) u(w) 的曲率刻画。传统的阿罗-普拉特测度提供了两种经典度量：绝对风险厌恶系数 (ARA) A(w)=−u′′(w)/u′(w) A(w) = -u''(w)/u'(w) 和相对风险厌恶系数 (RRA) R(w)=−w⋅u′′(w)/u′(w) R(w) = -w \cdot u''(w)/u'(w) 。阿罗-普拉特理论的核心结论是：若个体 1 的 ARA 处处大于个体 2，则个体 1 总是要求更高的风险溢价来接受给定的零均值风险。

然而，这一结论依赖一个关键假设——风险与初始财富是可加的 (additive) 且相互独立。罗斯指出，当风险与初始财富并非简单相加，而是存在乘性关系或其他交互形式时，阿罗-普拉特的比较标准可能失效。具体而言，个体 1 可能比个体 2 更厌恶某一个公平赌博，却可能更不厌恶另一个公平赌博——即使个体 1 的 ARA 处处高于个体 2。这一发现暴露了阿罗-普拉特框架的局限性：它只能处理加性风险，无法保证风险厌恶比较的全局一致性。

定义

为克服上述局限，罗斯在论文中提出了一个更严格的比较条件，该条件直接比较不同个体效用函数的二阶导与一阶导的比率关系。设两个个体具有冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数 u1(w) u_1(w) 和 u2(w) u_2(w) ，均为递增的严格凹函数。称个体 1 在罗斯意义上比个体 2 更厌恶风险，当且仅当存在正常数 λ>0 \lambda > 0 ，使得对任意财富水平 w w 和 w′ w' ，有：

u1′′(w)u2′′(w′)≥λ≥u1′(w)u2′(w′)\frac{u_1''(w)}{u_2''(w')} \geq \lambda \geq \frac{u_1'(w)}{u_2'(w')}

等价地，该条件可写为：

inf⁡wu1′′(w)u2′′(w)≥sup⁡wu1′(w)u2′(w)\inf_{w} \frac{u_1''(w)}{u_2''(w)} \geq \sup_{w} \frac{u_1'(w)}{u_2'(w)}

直观上，这一条件要求个体 1 在任何财富水平上的边际效用 (u′ u' ) 相对于个体 2 足够低，且其边际效用递减速度（即 u′′ u'' 的绝对值）相对于个体 2 足够高。这两个不等式的联合约束比阿罗-普拉特的简单 ARA 比较更为严格，因为它同时约束了一阶导和二阶导的比率。

与阿罗-普拉特测度的比较

罗斯测度与阿罗-普拉特测度有本质区别，主要体现在适用条件和比较强度上。阿罗-普拉特条件只要求 −u1′′u1′≥−u2′′u2′ -\frac{u_1''}{u_1'} \geq -\frac{u_2''}{u_2'} 对所有财富水平成立，而罗斯条件要求 inf⁡u1′′u2′′≥sup⁡u1′u2′ \inf \frac{u_1''}{u_2''} \geq \sup \frac{u_1'}{u_2'} 。前者只适用于加性风险，后者可适用于任意形式的风险，包括乘性风险和背景风险。罗斯测度蕴含阿罗-普拉特排序，但反之不成立——罗斯测度是更强的排序标准。

关键洞察：若个体 1 在罗斯意义上比个体 2 更厌恶风险，则个体 1 必定也在阿罗-普拉特意义上更厌恶风险。但反之并不成立。这意味着罗斯测度排除了阿罗-普拉特排序中可能出现的跨风险类型逆转，保证了比较结果的稳健性。

经济学含义与政策应用

罗斯测度在多个经济学领域有深刻含义。在委托-代理模型中，委托人需要比较不同代理人的风险态度以设计最优激励合同；在保险市场设计中，需要评估个体的风险厌恶程度以确定保费和保障范围；在资产定价中，风险厌恶的排序影响均衡价格的形成机制。

如果仅使用阿罗-普拉特标准，可能得出不稳健的结论——两个在加性风险下具有清晰排序的个体，在面对乘性风险或更复杂的非线性风险时，其行为排序可能发生逆转。罗斯测度的提出有效弥补了这一缺陷，为风险厌恶理论提供了更为坚实的微观基础。罗斯测度排除了这种逆转，保证了跨风险类型的一致性。这使得它在以下场景中尤其有用：比较具有不同初始财富水平的个体、分析背景风险存在时的行为差异、以及在委托代理框架中进行稳健的激励设计。此外，罗斯测度在研究风险规避的传递性和市场均衡的稳定性方面也具有独特的理论价值。

局限性与后续发展

尽管罗斯测度在理论上有显著优势，但其条件过于苛刻，实践中满足该条件的效用函数对相对有限。例如，对于常绝对风险厌恶 (CARA) 和常相对风险厌恶 (CRRA) 类效用函数，罗斯条件并不总能成立。因此它在实证研究中的应用不如阿罗-普拉特测度广泛。后续研究如金博尔 (Kimball, 1993) 提出的审慎 (Prudence) 概念和风险脆弱性 (Risk Vulnerability) 理论，进一步拓展了风险态度的多维刻画。此外，戈勒 (Gollier, 2001) 在《不确定性经济学》中系统总结了罗斯测度在背景风险分析中的应用，指出其对于理解保险需求、预防性储蓄和投资组合选择等经典问题具有重要启示。尽管如此，罗斯测度仍是连接"局部"与"全局"、连接"弱排序"与"强排序"的重要理论桥梁。它提醒经济学家，在比较个体风险态度时，不能仅依赖单一的曲率指标，而需要考虑效用函数的整体形状特征。正是这一深刻洞见，使得罗斯测度在当代风险经济学中始终占有一席之地，为理解复杂风险环境下的个体决策提供了不可或缺的分析工具。