贝叶斯博弈

贝叶斯博弈 (Bayesian Game)

贝叶斯博弈是博弈论分析不完全信息情景的核心模型——参与者不知对手所有特征（偏好/成本/能力/估值）。由海萨尼引入海萨尼转换→将不完全信息转为可分析的不完美信息博弈。

核心要素

参与者 $N=\{1,\dots,n\}$。行动空间 $A_i$。类型空间 $T_i$（核心）：类型$t_i$为私有信息汇总（拍卖中估值/古诺边际成本/劳动力市场能力/国军力）。自己知己类但不知他人。信念：共同先验分布$p$→参与者i观己类型后贝叶斯法则更新→$p(t_{-i}\mid t_i)$（对他人类型的条件概率信念）。收益函数 $u_i(a_1,\dots,a_n; t_1,\dots,t_n)$（同时取决于行动和类型）。

贝叶斯纳什均衡(BNE)

策略非简单选行动→而是类型依存的权变计划 $s_i(t_i):T_i\to A_i$。$s^*$为BNE当且仅当每位i每种类型$t_i$下$s_i^*(t_i)$最大化期望收益：

无人（无论何种类型）有单方面偏离策略动机。

信息不对称古诺示例

两公司古诺竞争。P=$\alpha-Q$。公司1成本c(共知)。公司2成本私有：低成本$c_L$概率$\theta$、高成本$c_H$概率$1-\theta$。策略：公司1→选$q_1$；公司2→类型依产量对$(q_{2L},q_{2H})$。

优化：②低成本→$\max(\alpha-q_1-q_{2L}-c_L)q_{2L}$→$q_{2L}=(\alpha-q_1-c_L)/2$；高成本→$q_{2H}=(\alpha-q_1-c_H)/2$。①期望利润→$\max\theta[(\alpha-q_1-q_{2L}-c)q_1]+(1-\theta)[(\alpha-q_1-q_{2H}-c)q_1]$→反应函数含加权平均期望。联立求解得三元组$(q_1^*,(q_{2L}^*,q_{2H}^*))$=BNE。

应用领域

拍卖理论（估值类型→均衡出价策略）；信号博弈（有信息方通过行动传私有类型信号）；机制设计（反向工程→设计规则引导私有信息参与者达成设计者目标→最优拍卖/税收/公共资源分配）；声誉模型（重复博弈中行为推断长期类型→建/毁声誉）；信息不对称市场（二手车市场柠檬问题→劣币驱逐良币→卖方私有信息影响市场效率）。