Chow 检验

Chow 检验 (Chow Test)

Chow 检验是由邹至庄 (Gregory Chow) 于1960年提出的计量经济学检验方法，用于判断一个线性回归模型在两个不同子样本（或两个不同时间段）上是否存在显著的结构变化（Structural Break）。该检验回答的实质问题是：将数据合并为一个回归方程与分别估计两个回归方程是否有显著差异。

检验设定

设模型为 $\mathbf{y} = X\boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\epsilon}$。将样本分为两组：组1（$n_1$ 个观测）和组2（$n_2$ 个观测，$n_1 + n_2 = n$）。考虑三种回归：

1. 合并回归：在所有 $n$ 个观测上估计单一参数向量 $\boldsymbol{\beta}$，残差平方和为 $RSS_P$。
2. 分组回归：分别在两组上独立估计参数 $\boldsymbol{\beta}_1$ 和 $\boldsymbol{\beta}_2$，残差平方和分别为 $RSS_1$ 和 $RSS_2$。

Chow 检验的原假设为两组参数相等：$H_0: \boldsymbol{\beta}_1 = \boldsymbol{\beta}_2 = \boldsymbol{\beta}$。检验统计量为：

其中 $k$ 为参数个数。在 $H_0$ 下，该统计量服从 $F(k, n-2k)$ 分布。

直觉解释

若不存在结构变化，将两组数据合并估计的残差平方和应与分别估计的残差平方和相近，因为同一组参数即可较好地拟合两组数据。若存在结构变化，合并回归的拟合效果将显著劣于分组回归，导致 $RSS_P$ 远大于 $RSS_1 + RSS_2$，F 统计量增大，拒绝原假设。

Chow 检验的变体

• Chow 预测检验：当第二组样本量过小（$n_2 < k$）无法独立估计回归时，仅用第一组估计参数，检验该参数对第二组数据的预测误差是否显著偏大。
• 断点未知的检验：当结构变化的时点未知时，需使用 Quandt-Andrews检验或 Bai-Perron检验对多个候选断点进行序贯检验。

Chow 检验在宏观经济学中常用于检测政策干预前后经济关系的变化，在金融学中用于分析市场制度变更对资产定价模型的影响。