Cournot

古诺模型 (Cournot Model)

古诺模型（Cournot Model），也称为古诺竞争（Cournot Competition），是产业组织理论和微观经济学中分析寡头垄断市场结构的一个基本模型。该模型由法国数学家和经济学家安托万·古诺在其1838年的著作《财富理论的数学原理研究》中首次提出。古诺模型描述了一个行业中少数几家公司（最简单的形式是两家双头垄断）通过选择生产数量来进行竞争。核心思想是：每个公司在决定自己的产量时都将竞争对手的产量视为给定且不变的，所有公司同时做出决策，市场价格由行业总产量根据市场需求曲线决定。这个模型是博弈论中非合作博弈的早期应用，其均衡解是纳什均衡的特例。

核心假设与数学构建

古诺模型建立在以下关键假设之上：企业数量固定无新进入；产品同质消费者无偏好区别；企业以产量为唯一战略变量；所有企业同时独立决策；市场信息完备（所有企业了解市场需求和彼此的成本函数）；企业理性追求利润最大化；价格由总产量$Q$在需求曲线上自动确定。

以线性需求$P(Q) = a - bQ$（其中$Q = q_1 + q_2$）和常数边际成本$c$的双头垄断为例。企业1的利润函数为$\Pi_1(q_1, q_2) = [a - b(q_1+q_2)]q_1 - c q_1$，企业2对称。每个企业将对手产量视为给定常数，最优产量由一阶条件给出：$\partial \Pi_1/\partial q_1 = a - 2bq_1 - bq_2 - c = 0$。解得一阶条件的反应函数（最优反应曲线）：$q_1^*(q_2) = (a-c)/(2b) - q_2/2$，$q_2^*(q_1) = (a-c)/(2b) - q_1/2$。反应函数描述了对对手每一种可能产量企业应如何选择自己产量以实现利润最大化。

古诺-纳什均衡与市场结果

均衡发生在两家企业同时处于各自最优反应曲线上——即企业1的产量是对企业2的最优反应、企业2也是对1的最优反应，没有企业有单方面改变产量的动机。联立两个反应函数求解得古诺-纳什均衡产量：$q_1^* = q_2^* = (a-c)/(3b)$。总产量$Q^* = 2(a-c)/(3b)$，均衡价格$P^* = (a+2c)/3$，各企业利润$\Pi_1^* = \Pi_2^* = (a-c)^2/(9b)$。

将古诺竞争与完全竞争和垄断比较可揭示重要的福利含义。完全竞争下$P = c$，总产量$(a-c)/b$达到最大，总剩余最大——实现帕累托最优。垄断下垄断者选择$Q^M = (a-c)/(2b)$，$P^M = (a+c)/2$，利润$(a-c)^2/(4b)$最大但总剩余最小。古诺双头垄断的市场结果介于完全竞争与垄断之间——价格低于垄断但高于边际成本，产量高于垄断但低于完全竞争水平，总和利润低于垄断但部分获得市场势力带来的超额利润。随企业数量增加，古诺均衡趋近于完全竞争结果——在$N$家对称企业的古诺模型中，$q_i^* = (a-c)/[b(N+1)]$，总产量$Q^* = N(a-c)/[b(N+1)]$，价格$P^* = (a+Nc)/(N+1)$。当$N \to \infty$时，$P^* \to c$——古诺竞争随着参与者增多趋向完全竞争。古诺模型作为寡头理论的开山之作，至今仍是产业组织经济学课程的必修基石。