QQ图

QQ图 (Quantile-Quantile Plot)

QQ图=分位数-分位数图→统计重要图形工具→检数据集是否来自特定概率分布或比两组分位数是否同族。最常见→检样本是否正态分布→为t/ANOVA等依赖正态性参数检验关键诊断。

构建与解读

三步：①数据排序得次序统计量$x_{(1)}\le x_{(2)}\le\dots\le x_{(n)}$→纵轴=样本分位数。②计算理论分位数：每秩次i得累积概率$p_i=(i-a)/(n-2a+1)$→常用a=0.5或3/8（Blom）→用目标分布分位数函数=逆CDF（$F^{-1}$）算$q_i=F^{-1}(p_i)$→横轴=理论分位数。③绘点$(q_i,x_{(i)})$→加参考线（正态y=x）。

解读：①点密沿参考线→数据极可能来自该理论分布→正态QQ中点沿直线=正态有力证据→截距估均值→斜率估标准差。②系统偏离：S形→峰度差→重尾（右尾点高参考/左尾低→S形）→轻尾反向；弧形→偏度差→右偏→上弯弧（凹）；左偏→下弯弧（凸）。个别远离点=离群值。

应用与比较

回归残差正态诊断→分布选择（比不同理论→选最接近直线）→比两组样本。优势：较直方图更清揭示尾部→直观指"如何"不符（偏度/峰度）→不受分箱影响。局限：主观判断（小样本随机波动→"够近直线"主观）；非正式检验（vsShapiro-Wilk/KS检验→无p值）→实践结合使用。PP图比累积概率→对中心敏感→QQ图对尾部敏感（故更常用）。