# 偏好 (Preference)
在{{{经济学}}}，特别是{{{微观经济学}}}和{{{消费者理论}}}中，偏好是指个体对其可消费的各种商品或服务组合（称为{{{消费束}}}）进行排序和评价的主观标准。它构成了理解和预测{{{消费者选择}}}行为的基石。偏好本身是不可直接观测的，但经济学家通过一系列公理化的假设，将其形式化为一个逻辑上一致的框架，从而推导出消费者的行为模式。
## 偏好的形式化表达与公理
为了严谨地分析偏好，经济学家通常不直接探究其心理根源，而是关注其行为表现。假设一个消费者所能选择的所有可能消费束的集合为{{{消费集}}} (Consumption Set)，记为 $X$。消费集中的任何一个元素，例如 $x$ 和 $y$，都代表一个具体的消费束（如“2个苹果和1瓶牛奶”）。
消费者的偏好可以通过偏好关系 (Preference Relation) 来描述，通常用以下符号表示：
* $x \succeq y$ ：表示消费者认为消费束 $x$ 至少和 (at least as good as) $y$ 一样好。这被称为弱偏好 (Weak Preference)。 * $x \succ y$ ：表示消费者认为消费束 $x$ 严格好于 (strictly preferred to) $y$。这被称为严格偏好 (Strict Preference)。当 $x \succeq y$ 成立但 $y \succeq x$ 不成立时，我们就可以得到 $x \succ y$。 * $x \sim y$ ：表示消费者认为消费束 $x$ 和 $y$ 无差异 (indifferent between)。当 $x \succeq y$ 和 $y \succeq x$ 同时成立时，我们称消费者在 $x$ 和 $y$ 之间无差异。
为了确保消费者是“{{{理性}}}”的，经济学理论假设偏好关系满足以下几个核心公理：
一. 完备性 (Completeness)：对于消费集 $X$ 中的任意两个消费束 $x$ 和 $y$，消费者总能做出明确的判断。以下三种情况必有一种且只有一种成立：$x \succeq y$ 或 $y \succeq x$（或两者都成立，即 $x \sim y$）。这个公理排除了消费者在选择时犹豫不决、无法比较的情况。
二. 传递性 (Transitivity)：对于消费集 $X$ 中的任意三个消费束 $x, y, z$，如果消费者认为 $x \succeq y$ 并且 $y \succeq z$，那么他必然认为 $x \succeq z$。这个公理保证了消费者选择的一致性。如果一个人的偏好不满足传递性（例如，他偏好苹果胜过香蕉，偏好香蕉胜过橙子，但又偏好橙子胜过苹果），那么他可能会陷入一个永无止境的选择循环，并容易被他人利用（例如通过“{{{金钱泵}}}”套利）。
三. 反身性 (Reflexivity)：任何消费束 $x$ 至少和其自身一样好，即 $x \succeq x$。这是一个技术上必要的、通常被认为是理所当然的公理，它通常可以由完备性公理直接导出。
满足完备性和传递性公理的偏好被称为理性偏好 (Rational Preferences)。
## 从偏好到效用函数
虽然偏好关系是分析消费者选择的基础，但在数学上直接处理符号关系较为不便。因此，经济学家引入了{{{效用函数}}} (Utility Function) 的概念，将偏好排序数值化。
一个效用函数 $U(\cdot)$ 为消费集中的每一个消费束赋予一个数值，该数值代表了其带给消费者的满足程度或“{{{效用}}}”。效用函数必须能够代表 (represent) 消费者的偏好关系，其核心条件是： $$ x \succeq y \quad \iff \quad U(x) \geq U(y) $$ 这意味着，效用函数的值仅仅反映了偏好的顺序，而不反映其强度。例如，$U(x) = 10, U(y) = 5$ 与 $U(x) = 2, U(y) = 1$ 所代表的偏好是完全相同的（即 $x \succ y$），我们不能从中得出“消费者喜欢 $x$ 的程度是喜欢 $y$ 的两倍”这样的结论。这体现了现代经济学中效用的序数效用 (Ordinal Utility) 特征，而非基数效用 (Cardinal Utility)。
任何对一个有效用函数进行的正单调变换 (Positive Monotonic Transformation) 都会得到一个新的效用函数，但它代表的仍然是完全相同的偏好。例如，如果 $U(x)$ 是一个效用函数，那么 $V(x) = a \cdot U(x) + b$ (其中 $a > 0$) 也是一个代表相同偏好的效用函数。
为了保证一个理性偏好可以被一个连续的 (continuous) 效用函数所代表，通常还需要引入第三个公理：连续性 (Continuity)。该公理直观上意味着，消费者的偏好不会因为消费束的微小变化而发生剧烈的跳跃。
## 偏好的图形表示：无差异曲线
在二维（两种商品）的情形下，偏好可以被形象地通过{{{无差异曲线}}} (Indifference Curve) 来表示。一条无差异曲线是所有能给消费者带来相同效用水平的消费束的集合。
标准假设下的无差异曲线（也称为良性偏好 (Well-behaved Preferences) 的无差异曲线）具有以下性质：
1. 无差异曲线向右下方倾斜：这源于一个常见的偏好假设——单调性 (Monotonicity)，即“多多益善”。如果要减少一种商品的消费量，为了保持效用不变，必须增加另一种商品的消费量来补偿。 2. 越远离原点的无差异曲线代表越高的效用水平：同样是单调性假设的体现。位于更东北方向的消费束包含的商品数量更多，因此更受偏好。 3. 任意两条无差异曲线不能相交：如果两条无差异曲线相交，将违背传递性公理。这是证明消费者理性假设一致性的经典论证。 4. 无差异曲线通常凸向原点 (Convex to the origin)：这反映了{{{边际替代率递减}}} (Diminishing Marginal Rate of Substitution, MRS) 的原则。{{{边际替代率}}}是无差异曲线在某一点上切线斜率的绝对值，表示消费者为了多获得一单位的商品1，愿意放弃多少单位的商品2。凸性意味着，随着消费者拥有的商品1越来越多，他愿意为额外一单位商品1而放弃的商品2的数量会越来越少（即对稀缺商品更加珍视）。
## 常见的偏好类型
除了标准的良性偏好，经济学还研究其他几种特殊的偏好类型，它们对应着不同形状的无差异曲线：
* {{{完全替代品}}} (Perfect Substitutes)：消费者认为两种商品可以按固定比例相互替代，例如不同品牌的矿泉水。其无差异曲线是斜率恒定的直线，边际替代率 (MRS) 为常数。 * {{{完全互补品}}} (Perfect Complements)：消费者必须以固定比例同时消费两种商品，例如左脚的鞋和右脚的鞋。其无差异曲线呈 L 形。 * {{{厌恶品}}} (Bads)：消费者不喜欢的商品，例如污染。为了让消费者接受更多的厌恶品，必须用他喜欢的“好”品来进行补偿，因此无差异曲线向右上方倾斜。 * {{{中性品}}} (Neutrals)：消费者既不关心也不讨厌的商品。无差异曲线是垂直或水平的直线。 * {{{饱和点}}} (Satiation / Bliss Point)：存在一个最优的“极乐点”，消费任何商品超过或少于该点的水平都会降低消费者的效用。无差异曲线是围绕该饱和点的同心圆或椭圆。
## 理论应用与重要性
偏好是构建整个{{{需求理论}}}的基础。通过将代表偏好的无差异曲线与代表消费者购买能力的{{{预算约束}}}相结合，可以推导出在给定{{{价格}}}和{{{收入}}}下，消费者的最优选择，并进一步构建出个人乃至市场的{{{需求曲线}}}。
对偏好的研究不仅是微观经济学的核心，也在{{{金融学}}}（如投资组合的风险-收益偏好）、{{{公共经济学}}}（如社会福利函数的构建）和{{{行为经济学}}}中扮演着重要角色。行为经济学尤其关注现实世界中人们的偏好如何系统性地偏离标准理性假设（如出现损失厌恶、时间不一致性等）。