# 效用理论 (Utility Theory)
效用理论 (Utility Theory) 是{{{微观经济学}}}和{{{消费者理论}}}的基石，它提供了一个分析个体如何在面临选择时做出决策的理论框架。该理论的核心思想是，个体在进行消费或决策时，其目标是最大化其从中获得的“效用”。这里的效用 (Utility) 并不是指物品的实用性，而是一个抽象的概念，用于度量一个个体从消费一篮子商品或服务中获得的满足感、幸福感或偏好程度。效用理论建立在{{{理性选择理论}}}的基础之上，假设个体是理性的，并且其选择行为是一致的。
## 效用理论的基本假设 (公理)
效用理论的成立依赖于对人类{{{偏好}}} (Preferences) 的几个基本假设或公理。这些公理确保了个体的选择行为是逻辑一致和可预测的。对于任意两个消费组合（或称商品束）A和B，一个理性的消费者其偏好需要满足以下条件：
1. 完备性 (Completeness)：消费者总能对任意两个商品束A和B进行比较。即消费者可以明确表示：他偏好A胜于B ($A \succ B$)，或偏好B胜于A ($B \succ A$)，或对两者感到无差异 ($A \sim B$)。这排除了消费者无法做出选择的情况。
2. 传递性 (Transitivity)：消费者的偏好具有逻辑一致性。如果一个消费者偏好A胜于B，同时又偏好B胜于C，那么他必然偏好A胜于C。即，若 $A \succ B$ 且 $B \succ C$，则必有 $A \succ C$。这个公理保证了偏好排序不会出现循环矛盾。
3. 反身性 (Reflexivity)：任何商品束至少与其自身一样好 ($A \succeq A$)。这是一个技术性公理，通常被认为是理所当然的。
4. 连续性 (Continuity)：如果消费者偏好A胜于B，那么对于与A“足够接近”的商品束A'以及与B“足够接近”的商品束B'，消费者同样会偏好A'胜于B'。这个公理确保了偏好不会因为消费束的微小变化而发生剧烈跳跃，从而保证了{{{效用函数}}}的连续性。
5. 单调性 (Monotonicity) 或 “越多越好” (More is Better)：假设商品都是“好东西”（Goods）而非“坏东西”（Bads）。如果商品束A中的每种商品的数量都不少于商品束B，且至少有一种商品的数量更多，那么消费者会严格偏好A胜于B。这个假设意味着消费者总是渴望获得更多的商品。
当这些公理得到满足时，我们就可以用一个连续的函数来表示消费者的偏好，这个函数就是{{{效用函数}}} (Utility Function)。
## 效用函数与无差异曲线
{{{效用函数}}} 是一个数学工具，它为每一个可能的消费组合分配一个数值，这个数值代表了该组合带给消费者的效用水平。如果消费者偏好A胜于B，那么A的效用值就大于B的效用值：$U(A) > U(B)$。如果消费者对A和B无差异，则它们的效用值相等：$U(A) = U(B)$。
效用函数可以通过{{{无差异曲线}}} (Indifference Curve) 进行图形化表示。一条无差异曲线代表了能给消费者带来相同效用水平的所有消费组合的集合。根据上述公理，无差异曲线具有以下特征： * 遍布整个坐标平面，任何一个消费组合都位于某一条无差异曲线上。 * 任意两条无差异曲线永不相交。 * 无差异曲线向右下方倾斜（由单调性保证）。 * 无差异曲线通常凸向原点（Convex to the origin），这反映了{{{边际替代率递减}}}的规律。
## 效用理论的两大分支
历史上，效用理论主要分为两大流派：基数效用论和序数效用论。
### 1. 基数效用论 (Cardinal Utility Theory)
{{{基数效用论}}}是早期经济学家（如威廉·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯）提出的观点。它假定效用是可以像重量、长度一样被精确度量的，其数值大小具有实际意义。例如，可以说消费组合A带来20个“效用单位”（utils），而组合B带来10个“效用单位”，这不仅意味着A优于B，更意味着A带来的满足感是B的两倍。
* {{{边际效用}}} (Marginal Utility, MU)：基数效用论的核心概念是边际效用，指消费者每增加一个单位的商品消费所带来的额外效用增量。数学上，它是效用函数对该商品数量的一阶偏导数： $$ MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} $$
* {{{边际效用递减规律}}} (Law of Diminishing Marginal Utility)：该理论的一个关键心理学假设是，随着对某一商品消费量的增加，其边际效用是递减的。例如，吃第一个苹果的满足感远大于吃第五个苹果的满足感。
* 消费者均衡：在{{{基数效用论}}}的框架下，消费者在给定的{{{预算约束}}}下实现效用最大化的条件是：花费在每一种商品上的最后一美元所带来的边际效用相等。即： $$ \frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y} = \dots = \lambda $$ 其中，$P_X$ 和 $P_Y$ 分别是商品X和Y的价格，$\lambda$ 是货币的边际效用。
### 2. 序数效用论 (Ordinal Utility Theory)
{{{序数效用论}}}由维尔弗雷多·帕累托、约翰·希icks等人发展，是现代微观经济学的主流观点。它放弃了效用可度量的苛刻假设，认为效用只能表示偏好的顺序，而不能表示满足感的程度。
在序数效用论下，如果一个效用函数 $U(X, Y)$ 能代表某个消费者的偏好，那么任何对 $U$ 的正单调变换（Positive Monotonic Transformation），例如 $V = U^2$ 或 $W = \ln(U)$（假设U>0），都能代表完全相同的偏好。例如，如果 $U(A) = 20, U(B) = 10$，我们只能得出结论 $A \succ B$。我们也可以用 $V(A) = 400, V(B) = 100$ 来表示同样的偏好，但这并不意味着A的满足感是B的4倍。
* {{{边际替代率}}} (Marginal Rate of Substitution, MRS)：序数效用论用边际替代率取代了边际效用的核心地位。MRS是指在保持总效用不变的情况下，消费者愿意放弃多少单位的商品Y来换取额外一单位的商品X。它等于无差异曲线在该点的斜率的绝对值，也等于两种商品的边际效用之比： $$ MRS_{XY} = -\frac{dY}{dX} \Bigg|_{U=\text{const}} = \frac{MU_X}{MU_Y} $$ 重要的是，即使MU的绝对值没有意义，但它们的比率是有意义的，因为它代表了两种商品在消费者心中的相对重要性。
* 消费者均衡：在序数效用论中，消费者均衡的条件是：无差异曲线与预算约束线相切。在切点上，无差异曲线的斜率（MRS）等于预算线的斜率（商品的价格比）： $$ MRS_{XY} = \frac{P_X}{P_Y} $$ 这个条件直观地表示，消费者愿意用商品Y交换商品X的主观比率，等于市场所允许的客观交换比率。
## 期望效用理论 (Expected Utility Theory)
效用理论进一步被扩展到处理{{{风险}}}与{{{不确定性}}}下的决策问题，形成了{{{期望效用理论}}}。这一理论由约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯坦提出，因此其效用函数也称为{{{冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数}}} (von Neumann-Morgenstern Utility Function)。
该理论指出，一个理性的决策者在面对不确定的选项（称为“彩票”或“前景”）时，他最大化的不是期望的货币价值，而是期望的效用。一个结果为 $x_i$、对应概率为 $p_i$ 的彩票L的期望效用为： $$ E[U(L)] = \sum_{i=1}^{n} p_i U(x_i) $$ 决策者会选择那个提供最高期望效用的选项。
期望效用理论还能够很好地刻画个体的{{{风险态度}}} (Risk Attitude)，这取决于其效用函数的形状：
* {{{风险厌恶}}} (Risk Averse)：如果一个人的效用函数是凹函数（$U''(x) < 0$），他就是风险厌恶者。他更偏好一个确定的收益，而不是一个具有相同期望值的风险收益。这类个体会愿意支付保费来购买保险。
* {{{风险中性}}} (Risk Neutral)：如果效用函数是线性函数（$U''(x) = 0$），他是风险中性者。他对一个确定的收益和一个具有相同期望值的风险收益持无差异态度。
* {{{风险偏好}}} (Risk Seeking)：如果效用函数是凸函数（$U''(x) > 0$），他是风险偏好者。他更偏好一个风险收益，而不是一个具有相同期望值的确定收益。这类个体可能热衷于赌博。
## 应用与批判
应用： * 推导{{{需求曲线}}}：效用最大化模型是推导个人及市场需求曲线的基础。 * {{{福利经济学}}}：用于评估不同政策对社会总福利的影响，尽管人际间的效用比较存在巨大争议。 * 金融学：期望效用理论是现代资产组合理论和资产定价模型的重要基础。 * 保险与风险管理：解释了为什么风险厌恶的个体会购买保险。
批判与发展： 效用理论，特别是其对“完全理性人”的假设，受到了{{{行为经济学}}}的广泛挑战。大量的实验证据表明，人类在做决策时会受到心理偏见、情感和框架效应的影响，并不总是遵循效用最大化原则。例如，丹尼尔·卡尼曼和阿莫斯·特沃斯基提出的{{{前景理论}}} (Prospect Theory)，提供了一个更符合现实的、描述风险决策过程的替代理论。尽管如此，效用理论作为分析人类经济行为的规范性模型和理论基准，至今仍在经济学中占据着不可或缺的地位。