# 分类数据 (Categorical Data)
分类数据 (Categorical Data)，也称为 定性数据 (Qualitative Data) 或 属性数据 (Attribute Data)，是{{{统计学}}}和数据分析中的一种基本{{{数据类型}}}。它描述的是个体的某种属性、特征或归属，其取值为一些离散的类别或标签，而不是可以通过测量得到的{{{数值数据}}} (Numerical Data)。
简单来说，分类数据回答的是“是什么”或“属于哪一类”的问题，例如一个人的性别（男/女）、产品的品牌（A/B/C）或一个城市的名称（北京/上海/纽约）。这些数据点被分门别类，每个类别之间是相互独立的。
## 分类数据的类型 (Types of Categorical Data)
对分类数据进行细分对于选择正确的分析和可视化方法至关重要。分类数据主要分为两种类型：定类数据和定序数据。
### 1. 定类数据 (Nominal Data)
{{{定类数据}}} 是指其类别之间没有内在的、自然的顺序或等级关系的数据。这些类别仅仅是名称或标签。
* 特点：类别之间是平等的，无法进行排序或比较大小。对它们进行编码的数字（例如，用“1”代表男性，“2”代表女性）仅作为标识符，不具有任何数学意义。你不能说“2”比“1”大。 * 例子： * 性别: 男, 女, 其他 * 血型: A, B, AB, O * 婚姻状况: 未婚, 已婚, 离异, 丧偶 * 国籍: 中国, 美国, 日本
### 2. 定序数据 (Ordinal Data)
{{{定序数据}}} 是指其类别之间存在明确的、有意义的顺序或等级关系的数据。我们可以根据其内在逻辑对类别进行排序。
* 特点：类别可以排序，但类别之间的差距不一定是均匀或可度量的。例如，我们可以说“硕士”学位高于“学士”学位，但无法精确计算这两个学位等级之间的“差距”与“学士”和“高中”之间的“差距”是否相等。 * 例子： * 教育水平: 小学, 初中, 高中, 学士, 硕士, 博士 * 客户满意度: 非常不满意, 不满意, 一般, 满意, 非常满意 * 社会经济地位: 低, 中, 高 * 信用评级: AAA, AA, A, BBB, BB, B
## 分类数据的统计描述
由于分类数据不具备常规数值的数学特性，我们不能对其进行加、减、乘、除等运算，因此描述其特征的方法也与数值数据不同。
* {{{频率分布}}} (Frequency Distribution)：描述分类数据最核心的方法。 * 频数 (Frequency)：数据集中每个类别出现的次数。 * 相对频率 (Relative Frequency)：每个类别的频数占总观测次数的比例或百分比。其计算公式为： $$ \text{Relative Frequency} = \frac{\text{Category Frequency}}{\text{Total Number of Observations}} $$ * 我们可以通过创建 频数表 (Frequency Table) 来系统地展示这些信息。
* 集中趋势的度量 (Measure of Central Tendency)： * 对于所有分类数据（包括定类和定序），最适合的集中趋势度量是 {{{众数}}} (Mode)，即出现频率最高的类别。 * 对于{{{定序数据}}}，因为其类别可以排序，所以也可以确定 {{{中位数}}} (Median)，即位于数据排序后最中间位置的类别。 * 均值 (Mean) 对任何分类数据都无意义。
## 分类数据的可视化
图形化是理解分类数据分布的直观方式。
* {{{条形图}}} (Bar Chart)：这是可视化分类数据最常用和最有效的方法。条形图的x轴通常表示类别，y轴表示该类别的频数或相对频率。每个条形之间有间隙，以强调类别的离散性。
* {{{饼图}}} (Pie Chart)：饼图将一个圆形划分为多个扇形，每个扇形的面积（或角度）代表其对应类别的相对频率。它很适合用来展示各个部分占整体的比例，但当类别过多（通常超过5或6个）时，会变得难以解读和比较。
* {{{列联表}}} (Contingency Table)：也称交叉表，用于展示两个或多个分类变量之间的关系。它是一个二维或多维表格，单元格中显示的是变量组合的频数。
## 在统计分析中的应用
在许多高级统计模型中，直接使用文本形式的分类数据是不可行的。因此，需要将其转换为数值格式。
* 数据编码 (Data Encoding)：这是{{{数据预处理}}}的关键步骤。 * {{{虚拟变量}}} (Dummy Variables)：这是最常见的编码技术，尤其在{{{回归分析}}}中。一个具有 $k$ 个类别的分类变量可以被转换为 $k-1$ 个“虚拟变量”，这些变量只取 0 或 1。例如，对于“季度”（春、夏、秋、冬），我们可以创建3个虚拟变量：$D_1$（夏天=1，其他=0），$D_2$（秋天=1，其他=0），$D_3$（冬天=1，其他=0）。当这三个变量都为0时，就代表基准类别“春天”。这种方法也称为 独热编码 (One-Hot Encoding)，特别是在{{{机器学习}}}领域。
* 关联性检验 (Test of Association)： * {{{卡方检验}}} (Chi-squared Test)：这是检验两个分类变量是否独立的经典统计方法。它通过比较列联表中的观测频数和在“两变量相互独立”的{{{原假设}}}下的期望频数来做出判断。如果观测频数与期望频数差异显著，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
* 分类模型 (Classification Models)： * 当一个模型的{{{因变量}}} (Dependent Variable) 是分类数据时，这个任务被称为“分类”。例如，预测一个客户是否会流失（是/否），或判断一封邮件是否为垃圾邮件（是/否）。常用的分类模型包括{{{逻辑回归}}} (Logistic Regression)、{{{决策树}}} (Decision Tree) 和{{{支持向量机}}} (Support Vector Machine, SVM) 等。