# 风险规避 (Risk Aversion)
风险规避 (Risk Aversion) 是{{{经济学}}}、{{{金融学}}}和{{{心理学}}}中的一个核心概念，用以描述个人或实体在面对具有相同{{{期望值}}}的确定性收益和不确定性（风险）收益时的决策偏好。一个风险规避的个体，倾向于选择一个结果确定的选项，而不是一个结果不确定但期望收益相等的风险选项。简而言之，他们偏好“确定性”而非“风险”。
与风险规避相对的是 {{{风险中性}}} (Risk Neutrality)（对确定性和等价的风险选项无差别）和 {{{风险偏好}}} (Risk Seeking)（偏好风险选项而非等价的确定性选项）。大部分个人在涉及重大财务决策时，通常被假设为风险规避者。
## 基于期望效用理论的阐释
风险规避的行为可以通过 {{{期望效用理论}}} (Expected Utility Theory) 得到严谨的数学描述。该理论的核心是 {{{效用函数}}} (Utility Function)，通常表示为 $U(W)$，其中 $W$ 代表财富 (Wealth)。效用函数衡量了个体从给定财富水平中获得的满意度或“效用”。
一个关键假设是 {{{边际效用递减}}} (Diminishing Marginal Utility)。对于风险规避者而言，财富的增加所带来的额外效用是递减的。即获得第一笔 1,000 USD 的快乐程度，要远高于从 1,000,000 USD 财富增加到 1,001,000 USD 所带来的快乐程度。
在数学上，边际效用递减意味着效用函数 $U(W)$ 是一个 {{{凹函数}}} (Concave Function)。其特征如下： * 一阶导数大于零：$U'(W) > 0$ (更多的财富总能带来更高的效用)。 * 二阶导数小于零：$U''(W) < 0$ (财富增加带来的效用增量在递减)。
### 数学示例
假设一个体面临两种选择： 1. 选择A (确定性)：直接获得 500 USD。 2. 选择B (风险性)：有 50% 的{{{概率}}}获得 1,000 USD，50% 的概率获得 0 USD。
首先，我们计算选择B的 {{{期望值}}} (Expected Value)： $$E[B] = 0.5 \times 1000 + 0.5 \times 0 = 500 \text{ USD}$$ 可以看到，两个选项的期望货币收益是完全相同的。
一个风险规避者会如何选择？根据期望效用理论，他会比较两个选项的 {{{期望效用}}} (Expected Utility)。 * 选择A的效用是：$U(500)$ * 选择B的期望效用是：$E[U(B)] = 0.5 \times U(1000) + 0.5 \times U(0)$
由于效用函数是凹函数，根据 {{{詹森不等式}}} (Jensen's Inequality)，对于任何凹函数 $U$ 和随机变量 $X$，都存在以下关系： $$E[U(X)] \le U(E[X])$$ 将此不等式应用于我们的例子： $$0.5 \times U(1000) + 0.5 \times U(0) < U(0.5 \times 1000 + 0.5 \times 0) = U(500)$$ 这意味着，风险赌局的期望效用 $E[U(B)]$ 严格小于其期望值所对应的效用 $U(500)$。因此，一个风险规避的决策者会选择确定性的500 USD（选择A），即使风险选项B提供了相同的期望货币收益。
## 关键概念
### 确定性等价 (Certainty Equivalent)
{{{确定性等价}}} (Certainty Equivalent, CE) 是指能让决策者在“接受这一确定的财富数量”和“参与一个有风险的赌局”之间感到无差异的那个确定性金额。换句话说，它是风险资产在决策者眼中的“确定性价值”。
对于一个风险规待者，其确定性等价 总是小于 风险资产的期望值。即： $$U(\text{CE}) = E[U(W)]$$ 由于 $U(W)$ 是凹函数，且 $E[U(W)] < U(E[W])$，我们可以推断出 $\text{CE} < E[W]$。 在上面的例子中，该个体可能认为这个赌局只等价于确定的 400 USD。那么，这 400 USD 就是该赌局对他的确定性等价。
### 风险溢价 (Risk Premium)
{{{风险溢价}}} (Risk Premium, RP) 是决策者为了规避风险而愿意放弃的期望收益部分。它等于风险资产的期望值与确定性等价之间的差额。 $$ \text{RP} = E[W] - \text{CE} $$ 风险溢价可以被看作是个人为“消除不确定性”所愿意支付的成本。在金融市场上，高风险资产（如{{{股票}}}）通常必须提供比低风险资产（如{{{国库券}}}）更高的预期回报率，这部分超额回报就是对投资者承担风险的补偿，也是市场层面的风险溢价。
一个人的风险规避程度越高，他所要求的风险溢价就越高。
## 衡量风险规避的程度
经济学家使用阿罗-普拉特 (Arrow-Pratt) 度量方法来量化风险规避的程度。
1. {{{绝对风险规避系数}}} (Coefficient of Absolute Risk Aversion, ARA) ARA衡量的是在财富水平为 $W$ 时，个人对一个固定金额赌局的厌恶程度。其定义为： $$ A(W) = - \frac{U''(W)}{U'(W)} $$ * 如果 $A(W)$ 随财富 $W$ 增加而减少（DARA, Decreasing Absolute Risk Aversion），意味着当人们变得更富有，他们愿意投入更多 绝对金额 到风险项目中。这被认为是最符合现实的假设。 * 如果 $A(W)$ 为常数（CARA, Constant Absolute Risk Aversion），意味着无论财富水平如何，个人对风险的厌恶程度不变。
2. {{{相对风险规避系数}}} (Coefficient of Relative Risk Aversion, RRA) RRA衡量的是个人对一个占其总财富特定比例的赌局的厌恶程度。其定义为： $$ R(W) = W \cdot A(W) = - \frac{W \cdot U''(W)}{U'(W)} $$ * 如果 $R(W)$ 为常数（CRRA, Constant Relative Risk Aversion），意味着个人愿意将其财富的 固定比例 投资于风险资产，无论其财富总量如何变化。例如，无论某人有 100,000 USD 还是 1,000,000 USD，他都愿意将40%的资产投入股市。CRRA效用函数在金融建模中被广泛使用。 * 对数效用函数 $U(W) = \ln(W)$ 就是一个典型的CRRA函数，其相对风险规避系数恒为1。
## 应用与影响
风险规避是理解众多经济和金融现象的基石：
* {{{保险}}}：风险规避者愿意支付一笔确定的保费（通常高于其期望损失），以将发生小概率、大损失的风险转移给保险公司。这能提高他们的总效用。 * {{{投资组合理论}}} (Portfolio Theory)：风险规避解释了为什么投资者会进行{{{多元化投资}}}。通过构建包含多种不完全相关的资产的{{{投资组合}}}，投资者可以在不牺牲过多预期回报的情况下，显著降低整体投资组合的{{{方差}}}（风险）。 * {{{资产定价}}}：在{{{资本资产定价模型}}} (CAPM)等模型中，一项资产的{{{期望回报率}}}取决于其{{{无风险利率}}}加上一个风险溢价。这个风险溢价与该资产的{{{系统性风险}}}（Beta）和整个市场的风险溢价（由全体投资者的平均风险规避水平决定）成正比。 * {{{公司金融}}}：公司的投资决策和{{{资本结构}}}选择，也会受到管理者和股东风险偏好的影响。例如，风险规避的管理者可能更倾向于选择内部融资而非发行新股，以避免股权稀释和市场波动的风险。