# 效应量 (Effect Size)
效应量 (Effect Size) 是一个{{{统计学}}}概念，它是一个量化指标，用于衡量某一现象的强度或两个变量之间关系的强度。与{{{显著性检验}}}（如 {{{p-value}}}）只告诉我们效应是否存在（即是否不为零）不同，效应量告诉我们该效应的大小。因此，它是衡量研究结果实际显著性 (practical significance) 或重要性的核心工具。
在{{{假设检验}}}中，我们可能会得出一个统计上显著的结果（例如，$p < 0.05$），但这仅仅意味着观察到的效应不太可能完全由随机机会造成。然而，一个统计上显著的效应可能在现实世界中非常微小，以至于没有任何实际价值。效应量弥补了这一信息鸿沟，它提供了效应幅度的直接度量，不受{{{样本量}}}大小的影响。
## 为什么效应量至关重要？ статистическая значимость vs. практическая значимость
理解效应量的关键在于区分{{{统计显著性}}} (statistical significance) 和 实际显著性 (practical significance)。
* 统计显著性 主要受效应大小和样本量的影响。一个极大的样本量可以使一个极其微小、在现实中毫无意义的效应变得“统计上显著”。 * 实际显著性 关注效应的量级是否足够大，以至于在现实世界中值得关注。
一个经典的例子： 假设一项有 1,000,000 人参与的大规模研究发现，一种新开发的维生素补充剂能将IQ得分平均提高 0.1 分，其 {{{p-value}}} 远小于 0.001。 * 从统计显著性来看，结果是高度显著的，我们可以确信这种效应是真实存在的，而非抽样误差。 * 但从实际显著性来看，0.1 分的IQ提升微乎其微，对于个人生活或社会几乎没有任何实际影响。这里的效应量（IQ提升0.1分）就非常小，揭示了该研究结果的实际价值有限。
因此，报告效应量使得研究结果的解释更加完整和有意义。它是{{{元分析}}} (Meta-Analysis) 的基石，因为它提供了一种标准化的方法来比较不同研究（可能有不同的样本量和测量尺度）的结果。
## 效应量的主要类型
效应量可以根据其衡量的现象分为几个主要家族。最常见的两大家族是衡量组间差异的 "d 族" 和衡量变量间关联强度的 "r 族"。
### 差异族 (d-family): 标准化均值差异
这类效应量用于比较两组的{{{平均数}}}，例如，实验组与控制组的比较。它通过将两组的平均数之差进行标准化来表示效应。
#### 1. 科恩 d (Cohen's d) 这是最常用的标准化均值差异指标。它表示两个组的平均数相差多少个{{{标准差}}}。其计算公式为： $$ d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}} $$ 其中： * $M_1$ 和 $M_2$ 分别是两个组（例如，实验组和对照组）的平均数。 * $SD_{pooled}$ 是两个组的合并标准差 (pooled standard deviation)，它综合了两个样本的变异信息。其计算公式为： $$ SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1-1)SD_1^2 + (n_2-1)SD_2^2}{n_1+n_2-2}} $$ 这里，$n_1, n_2$ 是两组的样本量，$SD_1, SD_2$ 是两组各自的标准差。
#### 2. 赫奇斯 g (Hedges' g) 当样本量较小（例如 $n < 20$）时，Cohen's d 会有轻微的向上偏差（高估效应量）。Hedges' g 是对 Cohen's d 的一个修正，提供了对总体效应量的更无偏的估计。对于大样本，g 的值与 d 非常接近。
#### 3. 格拉斯 Δ (Glass's delta) 当实验设计中有一个明确的{{{控制组}}}，并且多个实验组都与之比较时，使用控制组的标准差作为标准化的分母可能更为合适。这在实验组的干预可能会影响其{{{方差}}}时尤其有用。
d 族的解释: 心理学家 Jacob Cohen 提出了一个广泛使用的解释效应量大小的经验法则（但这应在具体学科背景下谨慎使用）： * $d = 0.2$: 小效应 * $d = 0.5$: 中等效应 * $d = 0.8$: 大效应
### 关联族 (r-family): 关联强度
这类效应量用于衡量两个连续变量之间的{{{相关性}}}或关联强度。
#### 1. 皮尔逊积矩相关系数 (Pearson's r) {{{Pearson's r}}} 本身就是一个效应量指标。它衡量了两个变量之间线性关系的强度和方向，其值介于 -1 和 +1 之间。 * $r = 0$ 表示没有线性关系。 * $r > 0$ 表示正相关。 * $r < 0$ 表示负相关。 * $|r| = 1$ 表示完全线性关系。
#### 2. 决定系数 (Coefficient of Determination, $r^2$ 或 $R^2$) 决定系数是相关系数 r 的平方。它表示一个变量的{{{变异}}}中有多少百分比可以由另一个变量来解释。例如，如果身高和体重之间的相关系数 $r = 0.6$，那么决定系数 $r^2 = 0.36$，这意味着体重的36%的变异可以由身高来解释。$R^2$ 是{{{线性回归模型}}}中常用的一个指标，表示模型对因变量的解释力。
r 族的解释: 同样，Cohen 也为 r 提供了大小解释的指导方针： * $|r| = 0.1$: 小效应 * $|r| = 0.3$: 中等效应 * $|r| = 0.5$: 大效应
### 分类数据的效应量 (Categorical Family)
当处理的数据是分类数据时（例如，成功/失败，患病/健康），通常使用基于比率的效应量。
#### 1. 比值比 (Odds Ratio, OR) {{{比值比}}}常用于{{{逻辑回归}}}和{{{流行病学}}}研究中。它比较的是一个事件在某个组中发生的{{{比值}}} (odds) 与在另一个组中发生的比值的比例。比值定义为事件发生的概率与不发生的概率之比 ($p / (1-p)$)。 * $OR = 1$ 表示暴露与事件无关。 * $OR > 1$ 表示暴露增加了事件发生的比值（风险因素）。 * $OR < 1$ 表示暴露降低了事件发生的比值（保护因素）。
#### 2. 风险比 (Risk Ratio, RR) 也称为相对风险 (Relative Risk)，它直接比较两个组中事件发生的{{{概率}}}（风险）。 $$ RR = \frac{p_{exposed}}{p_{unexposed}} $$ * $RR = 1$ 表示两组风险相同。 * $RR > 1.5$ 通常被认为是一个较强的效应，表示风险增加了50%。
## 效应量的应用
1. {{{元分析}}} (Meta-Analysis) 效应量是元分析的“通用货币”。研究者将来自多个独立研究的效应量（如 Cohen's d 或 Odds Ratio）进行统计合并，从而得出一个关于某效应总体大小的、更精确的估计。
2. {{{效力分析}}} (Power Analysis) 在研究设计阶段，研究者需要进行先验{{{效力分析}}} (a priori power analysis) 来决定需要多大的样本量。这个计算需要四个变量中的三个：预期的效应量、统计效力 (statistical power, 通常设为0.8)、{{{显著性水平}}} ($\alpha$, 通常为0.05) 和样本量 ($N$)。预估一个合理的效应量是进行效力分析的关键一步。
3. 结果的解释与沟通 效应量使得研究者可以超越“是/否”的二元结论，而是去讨论“有多少”的问题。它为研究发现的实际重要性提供了一个具体的量度，更易于非专业人士理解。
## 解释与报告的注意事项
* 情境为王 (Context is King): Cohen 的“小、中、大”效应量分类法只是粗略的指导。一个效应量的大小是否重要，最终取决于研究领域和具体问题。在医学上，一个能降低死亡率的“小”效应可能具有巨大的临床价值；而在社会科学的某些领域，一个“大”效应可能只在高度受控的实验室环境中才能出现。 * 报告标准: 许多学术期刊和组织（如美国心理学会APA）现在都要求或强烈建议在报告研究结果时，除了 p-value，还必须报告效应量及其{{{置信区间}}} (Confidence Interval)。 * 置信区间: 任何从样本中计算出的效应量都是对总体效应量的一个点估计。报告其置信区间可以展示该估计的不确定性范围，提供更全面的信息。