# 预期理论 (Expectations Theory)
**预期理论** (Expectations Theory)，全称为 **利率期限结构的预期理论** (Expectations Theory of the Term Structure of Interest Rates)，是{{{金融学}}}中解释{{{利率期限结构}}}（即{{{收益率曲线}}}）形态的核心理论之一。该理论主张，任何期限的长期{{{利率}}}都等于市场对该期限内预期未来短期利率的平均值。
该理论的核心思想是，对于投资者而言，不同期限的{{{债券}}}是 **完全可替代的** (perfect substitutes)。这意味着，只要预期回报率相同，投资者对于持有单一的长期债券与持有一系列连续的短期债券是无差异的。因此，{{{套利}}}行为将确保长期利率能够准确反映对未来短期利率的预期。
## 核心假设
预期理论建立在一个非常关键且严格的假设之上：
* **风险中性 (Risk Neutrality)**：理论假设投资者是风险中性的。他们对投资的确定性没有偏好，只关心预期回报率的最大化。因此，他们不会因为长期债券所固有的更高{{{利率风险}}}和{{{流动性风险}}}而要求额外的风险补偿（即{{{风险溢价}}}）。正是基于这一假设，不同期限的债券才能被视为完全可替代的。
## 数学表述
预期理论可以用数学公式精确地表达。其基本逻辑是，在均衡状态下，两种投资策略的预期最终收益应该是相等的。
策略一：购买并持有一个 $n$ 年期的{{{零息债券}}}。 策略二：购买一个 1 年期的债券，到期后将本息再投资于一个新的 1 年期债券，如此滚动操作 $n$ 次。
令： * $R_n$ 为今天（$t$ 时刻）的 $n$ 年期{{{即期利率}}} (spot rate)。 * $r_1$ 为今天（$t$ 时刻）的 1 年期即期利率。 * $E_t(r_{1,t+k})$ 为在今天（$t$ 时刻）市场对 $k$ 年后的 1 年期利率的预期值。
根据无套利原则，这两种策略的最终价值应相等。因此，对于一个 $n$ 年期的投资：
$$ (1 + R_n)^n = (1 + r_1) \times E_t[(1 + r_{1,t+1})] \times E_t[(1 + r_{1,t+2})] \times \dots \times E_t[(1 + r_{1,t+n-1})] $$
这个公式表明，$n$ 年期债券的年化回报率（由 $R_n$ 体现）的复利结果，应等于当前短期利率以及所有预期未来短期利率的复利结果。这里的 $R_n$ 是预期短期利率的 **几何平均数** 。
### 线性近似
在实际应用中，为了简化计算和更直观地理解，上述公式通常被线性近似为：
$$ R_n \approx \frac{r_1 + E_t(r_{1,t+1}) + E_t(r_{1,t+2}) + \dots + E_t(r_{1,t+n-1})}{n} $$
这个近似公式清晰地指出，长期利率 $R_n$ 大约是当前和预期未来短期利率的 **算术平均数** 。虽然在数学上不够精确，但它极大地帮助了我们直观理解预期理论的内涵。
## 对收益率曲线的解释
预期理论为不同形状的{{{收益率曲线}}} (Yield Curve) 提供了简洁明了的解释：
1. **向上倾斜的收益率曲线 (Upward-Sloping Yield Curve)** ：这是最常见的情形，即长期利率高于短期利率 ($R_n > r_1$)。根据预期理论，这表明市场 **预期未来的短期利率将会上升** 。为了使长期投资的回报与滚动短期投资的预期回报相匹配，当前的长期利率必须高于当前的短期利率。
2. **向下倾斜的收益率曲线 (Downward-Sloping or Inverted Yield Curve)** ：当长期利率低于短期利率时 ($R_n < r_1$)，收益率曲线向下倾斜。这表明市场 **预期未来的短期利率将会下降** 。这种情况在经济学上具有重要的预警意义，通常被视为{{{经济衰退}}} (Recession) 的先行指标。因为{{{中央银行}}}在预期经济放缓时，可能会通过降息来刺激经济。
3. **水平的收益率曲线 (Flat Yield Curve)** ：当长期利率与短期利率大致相等时 ($R_n \approx r_1$)，收益率曲线呈水平状。这表明市场 **预期未来的短期利率将保持稳定** ，与当前水平基本一致。
## 理论的局限性与批评
尽管预期理论具有强大的解释力和简洁性，但其核心假设在现实世界中往往不成立，因此它也存在明显的局限性：
* **对风险中性的严格假设** ：现实中的投资者绝大多数是 **风险规避** 的，而非风险中性。持有长期债券意味着投资者需要承担更大的{{{利率风险}}}（未来利率上升会导致债券价格下跌）和不确定性。因此，投资者通常会要求一个额外的补偿，即 **期限溢价** (term premium) 或 **流动性溢价** (liquidity premium)，来激励他们持有长期资产。
* **对收益率曲线形态的解释偏差** ：实证研究表明，收益率曲线在绝大多数时间里都是向上倾斜的。如果严格遵循纯粹的预期理论，这就意味着市场在绝大多数时间里都在预期未来利率会上升。然而，历史数据并不支持利率总是在持续上升这一结论。这种系统性的向上倾斜，恰恰是预期理论未能包含 **期限溢价** 的证据。
## 相关与扩展理论
为了克服纯粹预期理论的局限性，金融学家提出了几个扩展或替代的理论：
* **{{{流动性溢价理论}}} (Liquidity Premium Theory)** ：该理论在预期理论的基础上增加了一个随期限增长而递增的{{{流动性溢价}}}。 $$ R_n \approx \frac{r_1 + E_t(r_{1,t+1}) + \dots + E_t(r_{1,t+n-1})}{n} + L_n $$ 其中 $L_n$ 是 $n$ 年期债券的流动性溢价，且 $L_n > 0$ 并且随 $n$ 的增大而增大。该理论能够更好地解释为何收益率曲线通常向上倾斜。
* **{{{市场分割理论}}} (Segmented Markets Theory)** ：该理论与预期理论的观点完全相反。它认为不同期限的债券市场是相互独立的，如同被分割开来。每个期限的利率仅由该市场的供给和需求决定，与其他期限市场的预期利率无关。例如，养老基金可能偏好长期债券，而商业银行可能偏好短期资产。
* **{{{优先偏好理论}}} (Preferred Habitat Theory)** ：该理论是预期理论和市场分割理论的折中。它承认投资者对特定期限有“优先偏好”（habitat），但认为如果其他期限的债券提供了足够有吸引力的风险溢价，投资者也愿意离开自己的“优先领域”。这解释了为什么不同期限的利率既相互关联，又存在一定的溢价。
综上所述，预期理论是理解利率期限结构的基石。尽管其假设过于简化，但它为分析市场预期和收益率曲线动态提供了一个基础框架，并为更复杂的理论（如流动性溢价理论）奠定了基础。