# 实验设计 (Design of Experiments)
实验设计 (Design of Experiments, DOE)，又称 试验设计 或 设计试验，是{{{应用统计学}}}的一个重要分支。它是一套系统性的、科学的方法论，用于规划、执行、分析和解释在受控条件下进行的{{{实验}}}。实验设计的核心目标是通过最经济有效的方式，研究一个或多个{{{因子}}} (Factors) 的变化如何影响一个或多个{{{响应变量}}} (Response Variables)，从而建立或确认变量之间的{{{因果关系}}} (Causality)。
与{{{观测性研究}}} (Observational Study) 只被动地收集和分析数据不同，实验设计涉及主动地、有目的地对系统或过程施加干预（即“处理”），并观察其产生的结果。通过精心的设计，研究者可以有效地分离出不同因子的影响、评估因子间的交互作用，并量化实验中的随机误差，从而得出具有高{{{信度}}}和{{{效度}}}的结论。
## 实验设计的基本原则
任何科学的实验设计都必须遵循三个基本原则，这三个原则由英国统计学家{{{罗纳德·费雪}}} (Ronald A. Fisher) 奠定，是保证实验结果有效性和可靠性的基石。
一. 随机化 (Randomization) 随机化是指将{{{实验单元}}} (Experimental Units) 以一个已知的{{{概率}}}机制（通常是等概率）分配到不同的{{{处理}}} (Treatments) 组。它是实验设计的核心原则。随机化的主要作用是避免系统性{{{偏差}}} (Systematic Bias)。通过随机分配，研究者可以确保那些未被研究但可能影响结果的潜在{{{混杂变量}}} (Confounding Variables)——无论是已知的还是未知的——能够被平均地分布到各个处理组中。这样，各组之间的差异就更有可能归因于施加的处理，而不是其他外部因素。随机化是进行有效的{{{统计推断}}} (Statistical Inference)，如{{{假设检验}}}和计算{{{p值}}}的理论基础。
二. 重复 (Replication) 重复是指同一个处理被独立地施加到两个或更多的实验单元上。重复不同于重复测量 (Repeated Measurement)，后者是在同一个实验单元上进行多次测量。重复的主要目的有两个： 1. 提供实验误差的估计：通过观察在相同处理下的不同实验单元的响应差异，我们可以估算出{{{实验误差}}} (Experimental Error) 或称{{{随机误差}}} (Random Error) 的大小。这个误差度量是评估处理效应是否显著的基准。没有重复，就无法判断观测到的差异是源于处理效应还是仅仅是随机波动。 2. 提高估计的精度：通过增加重复次数，可以减小处理效应估计值的{{{标准误}}} (Standard Error)，从而提高估计的精度和检验的{{{统计功效}}} (Statistical Power)。
三. 区组化 (Blocking) 区组化是一种通过将实验单元分组来处理已知变异源的技术。当实验单元本身存在异质性（例如，不同批次的原材料、不同位置的农田、不同时间的测量）时，可以将性质相似的实验单元划分到同一个“区组” (Block) 中，然后在每个区组内部将处理随机分配给单元。其目的是使区组内部的单元尽可能同质，而区组之间的差异尽可能大。通过这种方式，由区组间的异质性所引起的{{{变异}}}可以从实验误差中分离出来，从而降低误差，提高实验的精确度。{{{随机区组设计}}}是应用这一原则的典型例子。
## 核心术语与概念
* 实验单元 (Experimental Unit)：在实验中接受处理并进行独立观测的最小实体。例如，在农学实验中，一个实验单元可以是一块试验田；在医学研究中，可以是一名患者；在工业实验中，可以是一个产品。 * 因子 (Factor)：研究者在实验中主动操纵或改变的{{{自变量}}}，旨在研究其对结果的影响。例如，温度、压力、药物类型。 * 水平 (Level)：一个因子的具体取值或状态。例如，因子“温度”可以有两个水平：100℃ 和 150℃；因子“施肥方案”可以有三个水平：方案A、方案B、方案C。 * 处理 (Treatment)：在实验中施加给实验单元的具体干预措施。在单因子实验中，一个处理就是一个因子水平。在多因子实验中，一个处理是所有因子水平的一个特定组合。例如，在研究温度和压力对产率影响的实验中，(温度=100℃, 压力=1atm) 就是一个处理。 * 响应变量 (Response Variable)：用于衡量处理效果的{{{因变量}}}或观测结果。例如，作物的产量、产品的合格率、患者的康复时间。 * 交互作用 (Interaction)：当一个因子的效应大小或方向取决于另一个因子的水平时，就称这两个因子之间存在交互作用。例如，某种肥料在水分充足时能显著提高产量，但在干旱条件下效果不佳甚至有害。此时，肥料和水分之间就存在交互作用。这是单次单因子实验无法发现的，也是{{{因子设计}}}的主要优势之一。 * 实验误差 (Experimental Error)：在相同处理下，不同实验单元的响应变量之间的差异。它反映了除了处理效应之外的所有不可控变异的总和，包括实验单元的内在变异和测量误差。
## 主要的实验设计类型
根据研究目的和实验条件的复杂性，可以选择不同的设计类型。
* 完全随机化设计 (Completely Randomized Design, CRD)：这是最简单的设计。当所有实验单元被认为是高度同质的时使用。所有处理被完全随机地分配给所有实验单元，没有任何限制。其数据分析通常使用{{{单向方差分析}}} (One-Way ANOVA)。
* 随机区组设计 (Randomized Complete Block Design, RCBD)：当存在一个主要的、已知的异质性来源时使用。实验单元首先被分入同质的区组，然后处理在每个区组内随机分配。这种设计能有效控制一个方向的变异。
* 拉丁方设计 (Latin Square Design)：当存在两个需要控制的异质性来源（即两个区组因子）时使用。它要求处理数、行区组数和列区组数必须相等。
* 因子设计 (Factorial Design)：用于同时研究两个或多个因子的效应及其交互作用。因子设计不是一次只改变一个因子 (One-Factor-at-a-Time, OFAT)，而是评估因子水平的所有可能组合。一个包含 $k$ 个因子，每个因子有2个水平的因子设计被称为 $2^k$ 因子设计。 * 优点： 1. 高效性：在相同的实验资源下，可以获取比一系列单因子实验更多的信息。 2. 探测交互作用：能够识别和量化因子之间的交互作用，这是理解复杂系统所必需的。
* 部分因子设计 (Fractional Factorial Design)：当因子数量非常多时，$2^k$ 设计所需的实验次数会变得非常庞大。部分因子设计只选择所有可能处理组合中的一个经过精心挑选的“部分”(fraction) 来进行实验。它以牺牲对某些高阶交互作用的估计为代价，来大幅减少实验次数，常用于早期阶段的因子筛选实验。
## 实施实验的步骤
一个完整的实验设计过程通常遵循以下步骤： 1. 明确问题与目标：清晰地陈述研究要解决的问题、假设以及希望达成的目标。 2. 识别变量与范围：确定响应变量是什么，以及要研究哪些因子和它们的水平。 3. 选择实验设计：根据因子数量、实验单元的特点和资源限制，选择最合适的实验设计类型（如CRD, RCBD, 因子设计等）。 4. 确定样本量：决定每个处理需要多少次重复，以确保实验具有足够的{{{统计功效}}}来检测出预期的效应。 5. 制定实验方案与执行：编写详细的实验流程，包括如何实施随机化，然后严格按照方案进行实验操作。 6. 数据收集与分析：系统地记录实验数据。使用适当的统计工具（如{{{方差分析}}} (ANOVA)、{{{回归分析}}} (Regression Analysis)）来分析数据。 7. 解释结果与得出结论：解释分析结果，说明哪些因子是显著的，是否存在交互作用，并根据实验目标得出科学结论和实践建议。