# 埃奇沃斯盒 (Edgeworth Box)
埃奇沃斯盒 (Edgeworth Box)，也称为 埃奇沃斯-鲍利盒 (Edgeworth-Bowley Box)，是{{{微观经济学}}}中一个基础且极为重要的图形分析工具，尤其在{{{一般均衡理论}}}和{{{福利经济学}}}领域。它被用来分析两个拥有固定总量商品的个体之间，如何通过{{{交换}}}实现资源的最优配置。这个工具以其发明者，19世纪的经济学家弗朗西斯·伊西德罗·埃奇沃斯 (Francis Ysidro Edgeworth) 的名字命名。
埃奇沃斯盒通过一个简单的二维矩形，巧妙地展示了两个消费者（或两个生产者）在两种商品（或两种生产要素）的分配问题中的所有可能性，并由此引出{{{帕累托效率}}}、{{{契约曲线}}}和{{{核心}}}等核心概念。
## 埃奇沃斯盒的构建
构建埃奇沃斯盒的逻辑是将代表两位消费者（我们称他们为A和B）的个人坐标系合并到一个图形中。假设经济中只有两种商品，商品X和商品Y，其总量是固定的。
1. 确定坐标系和原点：我们为消费者A创建一个标准的笛卡尔坐标系，其原点 $O_A$ 位于左下角。横轴表示消费者A消费的商品X数量 ($X_A$)，纵轴表示其消费的商品Y数量 ($Y_A$)。
2. 旋转并合并坐标系：我们将消费者B的坐标系旋转180度，使其原点 $O_B$ 位于右上角。这样，从 $O_B$ 向左测量是消费者B消费的商品X数量 ($X_B$)，向下测量是其消费的商品Y数量 ($Y_B$)。
3. 确定盒子尺寸：将这两个坐标系合并成一个矩形。 * 这个矩形的 宽度 代表经济中商品X的总量，即 $X_{Total} = X_A + X_B$。 * 这个矩形的 高度 代表经济中商品Y的总量，即 $Y_{Total} = Y_A + Y_B$。
4. 盒内点的含义：盒子内的任何一个点都代表了这两种商品在A和B之间的一种特定分配方案。例如，对于盒内的任意一点P，其相对于 $O_A$ 的坐标 ($X_A, Y_A$) 是消费者A的消费束，而其相对于 $O_B$ 的坐标 ($X_B, Y_B$) 则是消费者B的消费束。
## 埃奇沃斯盒中的核心概念
通过将两位消费者的{{{无差异曲线}}}和{{{初始禀赋}}}引入盒子，我们可以分析交易过程和效率问题。
#### 1. 初始禀赋 (Initial Endowment)
初始禀赋是指在进行任何交易之前，两位消费者各自拥有的商品组合。它在埃奇沃斯盒中被表示为一个特定的点，我们称之为E点。在E点，A和B的初始持有量之和恰好等于经济中的商品总量。
#### 2. 无差异曲线 (Indifference Curves)
每个消费者的偏好可以通过一组{{{无差异曲线}}}来表示。 * 消费者A的无差异曲线以 $O_A$ 为中心，呈常规的向原点凸出的形状。其{{{效用}}}水平随着曲线向右上（远离 $O_A$）移动而提高。 * 消费者B的无差异曲线由于坐标系被旋转，其形状相对于 $O_B$ 是凸的。其效用水平随着曲线向左下（远离 $O_B$）移动而提高。
#### 3. 互利改善区域 (Region of Mutual Advantage)
假设初始禀赋点为E。我们可以画出分别经过E点的消费者A的无差异曲线 ($U_A$) 和消费者B的无差异曲线 ($U_B$)。这两条曲线之间形成一个类似晶状体的区域（有时被称为"透镜"或"雪茄形"区域）。
这个区域内的任何分配点，都比初始禀赋点E对于至少一方更优，而没有损害另一方的利益。换言之，移动到这个区域内可以实现{{{帕累托改进}}}。这为双方进行自愿交易提供了理论基础，因为他们都可以通过交易达到更高的效用水平。
#### 4. 帕累托效率 (Pareto Efficiency)
帕累托效率，或称 帕累托最优，是一种资源分配状态，在这种状态下，任何形式的资源重新分配都无法在不使至少一个人的情况变糟的前提下，使任何一个人的情况变得更好。
在埃奇沃斯盒中，帕累托效率点出现在两位消费者的无差异曲线 相切 的地方。在切点上，两条无差异曲线的斜率相等。无差异曲线的斜率的绝对值是{{{边际替代率}}} (Marginal Rate of Substitution, MRS)。因此，帕累托效率的条件是： $$ MRS_{XY}^A = MRS_{XY}^B $$ 这个公式的经济学含义是：A愿意用Y交换X的比率，等于B愿意用Y交换X的比率。当这个条件不满足时（例如在初始禀赋点E，两条曲线相交而非相切），就意味着存在交易空间，可以通过交易使双方都受益。
#### 5. 契约曲线 (Contract Curve)
契约曲线是埃奇沃斯盒中所有帕累托效率点的集合。它通常是从原点 $O_A$ 连接到原点 $O_B$ 的一条曲线。 所有理性的、自愿的交易最终都会达到契约曲线上的某一点。因为只要分配点不在契约曲线上，就意味着还存在帕累托改进的空间，双方仍有动力继续交易。
契约曲线本身并不指明交易的唯一终点，它只是一系列潜在的有效结果。最终的分配结果取决于双方的{{{议价能力}}}。
#### 6. 核心 (The Core)
核心是契约曲线的一部分。它指的是那些既是帕累托有效的，又对双方都比初始禀赋更有利的分配点的集合。 在图形上，核心是位于“互利改善区域”内部的那一段契约曲线。从一个给定的初始禀赋E出发，通过自愿交易可能达成的最终契约，必定落在核心之内。任何核心之外的契约曲线上的点，虽然是帕累托有效的，但至少有一方会比其初始状态更差，因此在自愿交易中不会接受这样的结果。
## 从交换到竞争性均衡
埃奇沃斯盒也是理解{{{竞争性均衡}}}的基石。在一个竞争性市场中，商品的价格由市场决定。
1. 价格线 (Price Line)：我们可以引入一条穿过初始禀赋点E的直线，其斜率的绝对值代表了两种商品的相对价格比率 $P_X/P_Y$。这条线同时是两位消费者的{{{预算约束线}}}。
2. 效用最大化：在给定的价格下，消费者A会选择沿着价格线移动，直到达到与其相切的最高无差异曲线。消费者B也会做出同样的选择。
3. 竞争性均衡：当市场中存在一个价格比率，使得A和B在进行效用最大化选择后，他们意愿交换的商品数量恰好相等（即A想卖出的X数量等于B想买入的X数量，反之亦然），市场就达到了{{{竞争性均衡}}}。 * 在图形上，这个均衡点C*是埃奇沃斯盒内的一个特殊点，它同时满足三个条件： 1. 它位于契约曲线上（因此是帕累托有效的）。 2. 存在一条同时与A和B的无差异曲线相切于该点的直线（这条直线就是均衡价格线）。 3. 这条均衡价格线穿过了初始禀赋点E。
这一发现是{{{福利经济学第一基本定理}}}的图形化表述：任何竞争性均衡都是帕累托有效的。同时，埃奇沃斯盒也可以用来阐释{{{福利经济学第二基本定理}}}：任何一个帕累托有效的配置，都可以通过对初始禀赋进行适当的再分配，然后通过市场机制来实现。
## 应用与局限性
应用： * 直观地展示了双边贸易的收益。 * 为理解{{{一般均衡}}}和市场效率提供了基础。 * 不仅可以用于分析消费者之间的商品交换，也可以用于分析两个厂商之间对生产要素（如{{{劳动}}}和{{{资本}}}）的分配问题。
局限性： * 这是一个高度简化的模型，仅包含两个个体和两种商品，现实世界远比这复杂。 * 它假设了{{{完全信息}}}和零{{{交易成本}}}。 * 在没有引入市场价格机制或议价理论的情况下，它无法预测交易的唯一结果，只能给出一个有效结果的集合（核心）。
尽管存在这些局限性，埃奇沃斯盒仍然是经济学教学中一个无与伦比的工具，它用优雅而直观的方式揭示了交换、效率和均衡等经济学的基本原理。