# 弹性 (Elasticity)
弹性 (Elasticity) 是经济学、数学和物理学等多个领域中的一个基本概念。在经济学中，它特指衡量一个变量对另一个变量变化的敏感度或反应程度。具体而言，它测量的是一个变量（因变量）的百分比变化相对于另一个变量（自变量）的百分比变化的比率。
由于弹性是两个百分比变化的比值，它是一个无单位的度量，这使得我们可以在不同产品和市场之间进行有意义的比较。
## 一般形式与解释
弹性的通用计算公式为： $$ E = \frac{\text{因变量 Y 的百分比变化}}{\text{自变量 X 的百分比变化}} = \frac{\%\Delta Y}{\%\Delta X} $$ 展开这个公式，可以得到： $$ E = \frac{\frac{\Delta Y}{Y}}{\frac{\Delta X}{X}} = \frac{\Delta Y}{\Delta X} \cdot \frac{X}{Y} $$ 其中，$\Delta$ 表示“变化量”。
根据弹性值的大小（通常考虑其绝对值），我们可以将反应程度分为以下几类：
1. 完全无弹性 (Perfectly Inelastic): $E = 0$。自变量的变化完全不会引起因变量的变化。其图形表现为一条垂直线。 2. 缺乏弹性 (Inelastic): $0 < |E| < 1$。因变量的百分比变化小于自变量的百分比变化。表示反应不敏感。 3. 单位弹性 (Unit Elastic): $|E| = 1$。因变量的百分比变化等于自变量的百分比变化。 4. 富有弹性 (Elastic): $|E| > 1$。因变量的百分比变化大于自变量的百分比变化。表示反应非常敏感。 5. 完全弹性 (Perfectly Elastic): $|E| \to \infty$。自变量的微小变化会引起因变量的无穷大变化。其图形表现为一条水平线。
## 经济学中的主要弹性类型
在{{{微观经济学}}}中，弹性是一个核心分析工具，主要有以下几种类型：
### 1. 需求价格弹性 (Price Elasticity of Demand, PED)
{{{需求价格弹性}}} 衡量一种商品的{{{需求量}}}对其{{{价格}}}变化的反应程度。
计算公式: $$ E_d = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P} = \frac{\text{需求量的百分比变化}}{\text{价格的百分比变化}} $$ 根据{{{需求定律}}}，价格和需求量通常呈反向关系，因此 $E_d$ 的值几乎总是负数。在实际分析中，经济学家常常使用其绝对值来讨论弹性的大小。
需求价格弹性与总收益： {{{总收益}}} ($TR$) 等于价格 ($P$) 乘以需求量 ($Q_d$)，即 $TR = P \times Q_d$。需求价格弹性是企业制定定价策略的关键。 * 当需求富有弹性 ($|E_d| > 1$) 时：价格下降会导致需求量以更大的比例增加，从而使总收益增加。反之，提价会使总收益减少。 * 当需求缺乏弹性 ($|E_d| < 1$) 时：价格下降会导致需求量以较小的比例增加，从而使总收益减少。反之，提价会使总收益增加。 * 当需求为单位弹性 ($|E_d| = 1$) 时：价格的变化会被需求量的等比例反向变化所抵消，总收益保持不变。
影响需求价格弹性的因素： * {{{替代品}}}的可得性：替代品越多、越相似，需求弹性越大。 * 商品的性质：{{{必需品}}}（如食盐）的需求弹性较小，而{{{奢侈品}}}（如名牌手袋）的需求弹性较大。 * 市场的界定：市场范围界定得越窄（如“某品牌冰淇淋”），弹性越大；范围越宽（如“食品”），弹性越小。 * 时间跨度：长期来看，消费者有更多时间寻找替代品或调整消费习惯，因此长期弹性通常大于短期弹性。
### 2. 供给价格弹性 (Price Elasticity of Supply, PES)
{{{供给价格弹性}}} 衡量一种商品的{{{供给量}}}对其价格变化的反应程度。
计算公式: $$ E_s = \frac{\%\Delta Q_s}{\%\Delta P} = \frac{\text{供给量的百分比变化}}{\text{价格的百分比变化}} $$ 根据{{{供给定律}}}，价格和供给量呈正向关系，因此 $E_s$ 的值通常为正数。
影响供给价格弹性的因素： * 生产的灵活性：企业调整产量的难易程度。生产周期短、技术简单的产品，供给弹性较大。 * {{{生产要素}}}的流动性：资本、劳动力等生产要素越容易在不同产业间转移，供给弹性越大。 * 时间跨度：在短期内，企业产能受限，供给弹性较小；在长期内，企业可以调整生产规模（如新建工厂），供给弹性更大。
### 3. 需求的交叉价格弹性 (Cross-Price Elasticity of Demand, XED)
{{{需求的交叉价格弹性}}} 衡量一种商品（如商品X）的需求量对另一种相关商品（如商品Y）价格变化的反应程度。
计算公式: $$ E_{xy} = \frac{\%\Delta Q_{dx}}{\%\Delta P_y} = \frac{\text{商品X需求量的百分比变化}}{\text{商品Y价格的百分比变化}} $$ 交叉价格弹性的正负号至关重要，它帮助我们判断商品之间的关系： * $E_{xy} > 0$：表示两种商品是{{{替代品}}} (Substitutes)。当商品Y价格上涨时，消费者会更多地购买商品X。例如，可口可乐和百事可乐。 * $E_{xy} < 0$：表示两种商品是{{{互补品}}} (Complements)。当商品Y价格上涨时，消费者对商品X的购买也会减少。例如，汽车和汽油。 * $E_{xy} = 0$：表示两种商品是独立品 (Independent goods)，彼此之间没有关联。
### 4. 需求的收入弹性 (Income Elasticity of Demand, YED)
{{{需求的收入弹性}}} 衡量消费者{{{收入}}}变化对某一商品需求量的影响程度。
计算公式: $$ E_I = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta I} = \frac{\text{需求量的百分比变化}}{\text{收入的百分比变化}} $$ 收入弹性的正负号和大小可以用来对商品进行分类： * $E_I > 0$：{{{正常商品}}} (Normal Good)，即需求随收入增加而增加的商品。 * $0 < E_I < 1$：必需品 (Necessity)。需求增长的幅度小于收入增长的幅度（如基本食品）。 * $E_I > 1$：奢侈品 (Luxury Good)。需求增长的幅度大于收入增长的幅度（如海外旅行）。 * $E_I < 0$：{{{劣等商品}}} (Inferior Good)，即需求随收入增加而减少的商品。例如，当人们变得更富有后，可能会减少对即食面的消费。
## 计算方法：点弹性与弧弹性
在实际计算中，根据数据是连续的还是离散的，弹性可以分为点弹性和弧弹性。
### 1. 点弹性 (Point Elasticity)
点弹性衡量在{{{需求曲线}}}或{{{供给曲线}}}上某一点的弹性，适用于自变量发生无穷小变化的情况。它需要使用{{{微积分}}}中的{{{导数}}}概念。
计算公式: $$ E = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} $$ 其中 $\frac{dQ}{dP}$ 是需求（或供给）函数在某一点的导数（即斜率）。一个重要的结论是，对于一条线性的需求曲线，其上每一点的弹性都是不同的。在价格较高、数量较小的左上部分，需求是富有弹性的；在曲线中点，需求是单位弹性的；在价格较低、数量较大的右下部分，需求是缺乏弹性的。
### 2. 弧弹性 (Arc Elasticity)
弧弹性用于计算曲线上两点之间的平均弹性，适用于价格和数量发生明显、离散变化的情况。为了避免因选择起点或终点作为基准而导致的计算偏差（即“基点问题”），弧弹性通常采用中点公式 (Midpoint Formula)。
中点公式: $$ E = \frac{(Q_2 - Q_1) / ((Q_1 + Q_2)/2)}{(P_2 - P_1) / ((P_1 + P_2)/2)} $$ 这个公式通过使用两点价格和数量的平均值作为分母，确保了从A点到B点和从B点到A点的弹性计算结果是一致的。
## 弹性的重要应用
弹性概念在经济分析和决策中具有广泛的应用价值：
* 企业定价策略：如前所述，企业可以根据其产品的需求价格弹性来决定是应该提价还是降价以实现总收益最大化。 * 政府税收政策：弹性决定了{{{税收归宿}}} (Tax Incidence)，即税收负担在消费者和生产者之间的分配。一般原则是：市场的哪一方弹性更小，哪一方就承担更大比例的税负。例如，对需求缺乏弹性的香烟征税，大部分税负会通过价格上涨转嫁给消费者。 * 国际贸易：一国货币{{{汇率}}}变动对其{{{贸易差额}}}的影响取决于其进出口商品的需求价格弹性（参见{{{马歇尔-勒纳条件}}}）。 * 反垄断政策：在界定市场和评估{{{市场势力}}}时，交叉价格弹性是一个重要的衡量指标。
总之，弹性是理解市场行为、预测变化后果以及制定有效经济决策的不可或缺的量化工具。