# IS关系 (IS Relation)
IS关系 (Investment-Saving Relation) 是{{{宏观经济学}}}中的一个核心概念，描述了{{{物品市场}}} (Goods Market) 达到{{{均衡}}}时的状态。具体而言，IS关系表明了在物品市场达到均衡时，{{{总产出}}}（或{{{国民收入}}}，$Y$）与{{{利率}}} ($i$) 之间存在的负相关关系。它是构成{{{IS-LM模型}}}的两大基石之一，用于分析短期内一国经济的总需求。
该关系的名称 "IS" 源于其一个核心的均衡条件：投资 (Investment) 等于储蓄 (Saving)。
## IS关系的推导
IS关系的推导可以通过两种等价的途径进行：一是通过“总产出等于总需求”的均衡条件，二是通过“投资等于储蓄”的均衡条件。
### 途径一：总产出 = 总需求
在封闭经济中，对物品和服务的{{{总需求}}} (Aggregate Demand, Z) 由三个部分组成：{{{消费}}} (C)，{{{投资}}} (I) 和{{{政府支出}}} (G)。因此，
$$ Z \equiv C + I + G $$
物品市场的均衡条件是总产出 (Y) 等于总需求 (Z)，即：
$$ Y = Z $$
为了推导出IS关系，我们需要进一步考察总需求的各个组成部分：
1. {{{消费}}} (C)：消费主要取决于{{{可支配收入}}} ($Y_D$)，即总收入 (Y) 减去{{{税收}}} (T)。其函数形式可以表示为： $$ C = C(Y_D) = C(Y - T) $$ 为简化分析，我们通常使用一个线性的消费函数： $$ C = c_0 + c_1(Y - T) $$ 其中，$c_0$ 是{{{自发性消费}}}，代表了即使收入为零也必须进行的消费（如动用储蓄或借贷），它也反映了消费者的信心。$c_1$ 是{{{边际消费倾向}}} (Marginal Propensity to Consume, MPC)，表示可支配收入每增加一个单位，消费会增加多少。$c_1$ 的取值范围是 $0 < c_1 < 1$。
2. {{{投资}}} (I)：在初级的凯恩斯模型中，投资常被假定为外生变量。然而，在构建IS关系时，一个关键的步骤是承认投资并非固定不变，而是内生决定的。投资主要受两个因素影响： * 销售水平 (或总产出, Y)：当企业预期未来销售向好（即经济产出增加）时，它们更愿意进行新的投资以扩大生产能力。因此，投资与产出成正相关关系。 * {{{利率}}} (i)：利率是企业借款进行投资的成本。利率越高，借贷成本越大，企业愿意进行的投资项目就越少。因此，投资与利率成负相关关系。 我们可以将投资函数写为： $$ I = I(Y, i) $$
3. {{{政府支出}}} (G) 和 {{{税收}}} (T)：这两项通常被视为{{{财政政策}}}工具，在模型中作为{{{外生变量}}}处理，由政府决定。
将这些关系代入物品市场的均衡条件 $Y = C + I + G$ 中，我们得到：
$$ Y = c_0 + c_1(Y - T) + I(Y, i) + G $$
这个方程就是 IS关系 的数学表达式。它描述了所有使得物品市场达到均衡的产出水平 $Y$ 和利率水平 $i$ 的组合。
## IS曲线及其性质
为了在二维坐标系中直观地表示IS关系，我们通常将其绘制在以产出 $Y$ 为横轴、利率 $i$ 为纵轴的平面上，这条曲线被称为IS曲线。
1. IS曲线为何向下倾斜？
IS曲线的负斜率反映了利率和产出之间的负相关关系。其经济学逻辑如下：
* 假设初始时物品市场处于均衡状态。 * 如果利率 $i$ 上升。 * 根据投资函数 $I = I(Y, i)$，较高的利率会抑制企业的投资意愿，导致投资 $I$ 下降。 * 投资是总需求的一部分，因此投资的下降导致总需求 $Z$ 下降。 * 在原有的产出水平 $Y$ 上，此时总需求小于总产出 ($Z < Y$)，出现超额供给。 * 为了重新达到均衡，企业会削减生产，导致总产出 $Y$ 下降。这个下降的过程会通过{{{乘数效应}}}被放大。 * 最终，经济在一个更低的产出水平 $Y'$ 处达到新的均衡。
综上所述，利率的上升导致了均衡产出的下降。因此，IS曲线是向下倾斜的。
2. 导致IS曲线移动的因素
任何在给定利率水平下，能够引起总需求变化的因素（即外生变量的变化），都会导致IS曲线的移动。
使IS曲线向右移动（总需求扩张）的因素：
* 政府支出增加 ($G \uparrow$)：$G$ 的增加直接提高了总需求 $Z$，从而在任意给定的利率 $i$ 下，均衡产出 $Y$ 都会增加。 * 税收减少 ($T \downarrow$)：$T$ 的减少提高了居民的可支配收入 $Y_D$，从而通过消费函数 $C$ 增加了消费支出，提高了总需求 $Z$，导致均衡产出 $Y$ 增加。 * 消费者信心增强 (自发性消费 $c_0 \uparrow$)：$c_0$ 的增加直接提高了消费和总需求，使IS曲线向右移动。 * 企业信心增强 (自发性投资增加)：如果投资函数中包含一个独立于 $Y$ 和 $i$ 的自主投资项 $I_0$，那么企业家的乐观情绪会使 $I_0$ 增加，从而使IS曲线向右移动。
使IS曲线向左移动（总需求收缩）的因素则与上述相反，例如政府支出减少、税收增加、消费者或企业信心减弱等。这些变化统称为{{{财政政策}}}的调整或需求的外部冲击。
## 途径二：投资 = 储蓄
IS关系的另一个重要视角是“投资等于储蓄”。这不仅是其名称的由来，也提供了对均衡的深刻理解。
从国民收入核算恒等式出发：
$$ Y = C + I + G $$
从等式两边同时减去税收 $T$ 和消费 $C$：
$$ Y - T - C = I + G - T $$
等式左边 $Y - T - C$ 正是{{{私人储蓄}}} (Private Saving, $S_{private}$)。
等式右边的 $G - T$ 是政府的预算赤字。我们可以定义{{{公共储蓄}}} (Public Saving, $S_{public}$) 为 $T - G$（即税收减去政府支出）。
* 如果 $T > G$，政府有预算盈余，公共储蓄为正。 * 如果 $T < G$，政府有预算赤字，公共储蓄为负。
于是，均衡条件可以改写为：
$$ S_{private} = I - S_{public} $$
进一步整理，得到：
$$ I = S_{private} + S_{public} $$
令{{{国民储蓄}}} (National Saving, S) 等于私人储蓄与公共储蓄之和，即 $S = S_{private} + S_{public}$。因此，物品市场的均衡条件可以简洁地表述为：
$$ I = S $$
即 投资等于国民储蓄。
这个等式直观地说明了，在一个封闭经济体中，为了让物品市场达到均衡，总投资必须正好等于该经济体中个人、企业和政府储蓄的总和。这就是为什么这个关系被称为 "IS"（Investment-Saving）关系。
将我们之前定义的储蓄和投资函数代入 $I = S_{private} + (T-G)$ 中：
* 投资：$I = I(Y, i)$ * 私人储蓄：$S_{private} = Y - T - C = Y - T - (c_0 + c_1(Y-T)) = -c_0 + (1-c_1)(Y-T)$。其中 $(1-c_1)$ 是{{{边际储蓄倾向}}} (Marginal Propensity to Save, MPS)。
代入后得到：
$$ I(Y, i) = -c_0 + (1-c_1)(Y-T) + (T-G) $$
这个方程与通过“总产出=总需求”途径得到的方程是完全等价的，它们共同定义了利率 $i$ 和产出 $Y$ 之间的IS关系。