# 双重边际化 (Double Marginalization)
双重边际化 (Double Marginalization) 是{{{产业组织理论}}}和{{{供应链}}}管理中的一个核心概念，描述了一种由于供应链中不同环节的企业各自独立追求自身利润最大化而导致整个供应链效率受损的现象。具体而言，当一个产业链条上（例如，一个上游的{{{制造商}}}和一个下游的{{{零售商}}}）存在两个或多个拥有{{{市场势力}}}（例如，{{{垄断}}}或{{{寡头垄断}}}地位）的独立企业时，每个企业都会在自己的定价决策中加上一层利润边际（markup）。这种利润边际的层层叠加，导致最终面向消费者的零售价格过高，销售数量过低，从而使得整个供应链的总利润以及社会总福利都低于一体化垄断企业所能达到的水平。
这种现象也被称为一种垂直外部性 (Vertical Externality)，因为链条中一个企业（如制造商）的定价决策（设定批发价）会影响到另一个企业（零售商）的利润，但它在决策时并未将这种影响完全内化。
## 概念的起源与核心逻辑
双重边际化问题最早由经济学家 [[Abba P. Lerner]] 和后来的 [[Joseph Spengler]] 等人提出和分析。其核心逻辑在于利润边际的重复计算。我们可以通过一个简单的例子来理解：
1. 第一层边际化 (First Marginalization)：一个{{{垄断}}}制造商在生产产品时，不会按照其{{{边际成本}}}来定价。相反，它会设定一个高于边际成本的批发价格，以获取垄断利润。这个差额是它的第一层利润边际。
2. 第二层边际化 (Second Marginalization)：一个拥有本地市场垄断地位的零售商从制造商那里采购产品。对于零售商而言，制造商设定的批发价格就是它的“进货成本”（即它的边际成本）。为了最大化自身利润，零售商会在这个批发价格的基础上，再加上自己的第二层利润边际，来设定最终的零售价格。
其结果是，最终的零售价格包含了制造商和零售商两层利润边际。这种价格的“双重加价”抑制了消费者的需求，使得最终的销售量远低于能够让制造商和零售商总利润最大化的水平。这是一个典型的“双输”局面：消费者因高价而受损，而供应链上的企业也因为销量萎缩而损失了本可以获取的潜在总利润。
## 数学模型分析
为了更精确地理解双重边际化的影响，我们可以构建一个简单的数学模型。
模型设定： * 一个上游{{{垄断}}}制造商 (M) 和一个下游{{{垄断}}}零售商 (R)。 * 市场的逆需求函数为 $P(Q) = a - bQ$，其中 $P$ 是最终零售价格，$Q$ 是数量，$a, b > 0$。 * 制造商生产的{{{边际成本}}}为常数 $c$。为简化分析，我们假设没有其他固定成本。 * 零售商的边际成本仅为其从制造商处购买产品的批发价格 $w$。
我们使用{{{逆向归纳法}}}来求解这个两阶段博弈。
#### 阶段二：零售商的决策
零售商将批发价 $w$ 视为其成本，并选择销售数量 $Q$ 以最大化其自身利润 $\pi_R$。 零售商的利润函数为： $$ \pi_R = (P(Q) - w)Q = (a - bQ - w)Q $$ 为了找到利润最大化的 $Q$，我们对 $\pi_R$ 求关于 $Q$ 的一阶导数并令其为零： $$ \frac{d\pi_R}{dQ} = a - 2bQ - w = 0 $$ 由此，我们得到零售商对任意给定的批发价 $w$ 的最优反应函数，即零售商愿意购买的数量： $$ Q(w) = \frac{a - w}{2b} $$ 这个函数实际上成为了制造商所面临的需求曲线。
#### 阶段一：制造商的决策
制造商预见到零售商将如何根据其设定的批发价 $w$ 来决定采购量。因此，制造商选择批发价 $w$（或等价地，选择数量 $Q$）来最大化其自身利润 $\pi_M$。 我们可以将零售商的反应函数 $w = a - 2bQ$ 代入制造商的利润函数： $$ \pi_M = (w - c)Q = (a - 2bQ - c)Q $$ 为了找到利润最大化的 $Q$，我们对 $\pi_M$ 求关于 $Q$ 的一阶导数并令其为零： $$ \frac{d\pi_M}{dQ} = a - 4bQ - c = 0 $$ 解出在双重边际化下的均衡数量 $Q^{DM}$： $$ Q^{DM} = \frac{a - c}{4b} $$
基于这个均衡数量，我们可以计算出相应的批发价、零售价和利润： * 均衡批发价 $w^{DM} = a - 2bQ^{DM} = a - 2b\left(\frac{a - c}{4b}\right) = \frac{a + c}{2}$ * 均衡零售价 $P^{DM} = a - bQ^{DM} = a - b\left(\frac{a - c}{4b}\right) = \frac{3a + c}{4}$ * 制造商利润 $\pi_M^{DM} = (w^{DM} - c)Q^{DM} = \left(\frac{a + c}{2} - c\right)\left(\frac{a - c}{4b}\right) = \frac{(a-c)^2}{8b}$ * 零售商利润 $\pi_R^{DM} = (P^{DM} - w^{DM})Q^{DM} = \left(\frac{3a + c}{4} - \frac{a + c}{2}\right)\left(\frac{a - c}{4b}\right) = \frac{(a-c)^2}{16b}$ * 供应链总利润 $\Pi^{DM} = \pi_M^{DM} + \pi_R^{DM} = \frac{3(a-c)^2}{16b}$
### 作为对比的基准：纵向一体化企业
现在，我们考虑一个{{{纵向一体化}}} (Vertically Integrated) 的企业，它同时扮演制造商和零售商的角色。该企业的目标是最大化整个供应链的总利润 $\Pi^{int}$。 该一体化企业的利润函数为： $$ \Pi^{int} = (P(Q) - c)Q = (a - bQ - c)Q $$ 对 $\Pi^{int}$ 关于 $Q$ 求一阶导数并令其为零： $$ \frac{d\Pi^{int}}{dQ} = a - 2bQ - c = 0 $$ 解出一体化模型下的最优数量 $Q^{int}$： $$ Q^{int} = \frac{a - c}{2b} $$
相应的最优价格和总利润为： * 最优零售价 $P^{int} = a - bQ^{int} = a - b\left(\frac{a - c}{2b}\right) = \frac{a + c}{2}$ * 最优总利润 $\Pi^{int} = (P^{int} - c)Q^{int} = \left(\frac{a + c}{2} - c\right)\left(\frac{a - c}{2b}\right) = \frac{(a-c)^2}{4b}$
### 比较与结论
通过比较双重边际化（DM）和纵向一体化（int）两种情况下的结果，我们可以清晰地看到双重边际化带来的效率损失： * 数量：$Q^{DM} = \frac{a - c}{4b} < \frac{a - c}{2b} = Q^{int}$ * 价格：$P^{DM} = \frac{3a + c}{4} > \frac{a + c}{2} = P^{int}$ (假设 $a > c$) * 总利润：$\Pi^{DM} = \frac{3(a-c)^2}{16b} < \frac{4(a-c)^2}{16b} = \frac{(a-c)^2}{4b} = \Pi^{int}$
结论非常明确：与一体化企业相比，双重边际化导致更低的产量、更高的价格和更低的总利润。这种效率损失对消费者和供应链上的企业整体都是不利的。
## 解决双重边际化的商业策略
由于双重边际化损害了供应链的总利润，企业有强烈的动机去寻找解决方案以克服这一问题。常见的策略包括：
1. {{{纵向一体化}}} (Vertical Integration)：最直接的解决方案是上游企业和下游企业合并，形成一个单一的实体。这样，内部的“批发价”就只是一个转移价格，企业将以最大化总利润为目标进行决策，从而达到一体化的最优结果。
2. {{{两部分收费制}}} (Two-Part Tariff)：这是一种非常有效的合同安排。制造商可以设定批发价 $w$ 等于其边际成本 $c$ ($w=c$)。这样做会激励零售商采购并销售最优数量 $Q^{int}$，因为零售商最大化自身利润 $(P(Q)-c)Q$ 的结果恰好是一体化企业的目标。然后，为了获取利润，制造商向零售商收取一笔固定的、与销售量无关的费用，如{{{特许经营费}}} (Franchise Fee) 或上架费 $F$。理论上，制造商可以将 $F$ 设定为等于零售商在此最优策略下所能获得的所有利润，即 $F = \Pi^{int}$，从而将整个供应链的利润全部收入囊中。
3. 转售价格维持 (Resale Price Maintenance, RPM)：制造商通过合同规定零售商的最终售价。例如，制造商可以设定一个最高零售价 $P_{max} = P^{int}$。这消除了零售商通过提价增加第二层边际的能力，迫使其只能在制造商设定的价格下销售，从而间接引导其销售最优数量 $Q^{int}$。然而，RPM（特别是规定最低售价）在许多国家受到{{{反垄断}}}法的严格审查，因为它可能被用来促进横向的{{{价格共谋}}}。
4. 数量约束 (Quantity Forcing)：制造商在合同中直接要求零售商必须采购和销售特定数量的产品，即 $Q=Q^{int}$。如果零售商不满足这一要求，将面临惩罚。这种方法直接实现了最优产出。
这些策略的共同目标是协调供应链中不同环节的决策，消除或减少垂直外部性，使整个供应链像一个统一的实体一样运作，从而实现总利润的最大化。