# 边际成本 (Marginal Cost)
边际成本 (Marginal Cost, MC) 是{{{微观经济学}}}中的一个基本概念，指的是在一定产量水平下，额外生产一单位产品或服务所引起的{{{总成本}}} (Total Cost) 的增加量。它是衡量企业生产决策效率和成本变化趋势的核心指标。
用公式表达，边际成本是总成本函数对产出数量的变动率：
$$ MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q} $$
其中： * $MC$ 代表边际成本 * $\Delta TC$ 代表总成本的变化量 * $\Delta Q$ 代表产出数量的变化量，在定义中通常指一个单位的变化量（即 $\Delta Q = 1$）
边际成本回答了一个对于生产者至关重要的问题：“再多生产一件产品，我的总成本会增加多少？”
## 边际成本的构成与计算
为了深入理解边际成本，我们首先需要将{{{总成本}}} (TC) 分解为两个部分：
1. {{{固定成本}}} (Fixed Cost, FC)：不随产出数量变化而变化的成本，例如厂房租金、机器折旧、管理人员薪资等。在{{{短期}}}内，无论企业生产0件还是1000件产品，这些成本都存在。 2. {{{可变成本}}} (Variable Cost, VC)：随产出数量变化而变化的成本，例如原材料、生产工人工资、水电费等。产量越高，可变成本通常也越高。
因此，总成本可以表示为：$TC = FC + VC$。
当我们计算边-际成本时，我们关注的是总成本的 增量。由于{{{固定成本}}} (FC) 不随产量变化，所以总成本的增加完全来自于{{{可变成本}}} (VC) 的增加。因此，边际成本也可以表示为可变成本对产出数量的变动率：
$$ MC = \frac{\Delta VC}{\Delta Q} $$
数值示例 假设一家工厂生产桌子，其成本结构如下表所示：
| 产量 (Q) (张) | 固定成本 (FC) (USD) | 可变成本 (VC) (USD) | 总成本 (TC = FC + VC) (USD) | 边际成本 (MC) (USD) | | :------------- | :------------------ | :------------------ | :-------------------------- | :------------------ | | 0 | 100 | 0 | 100 | - | | 1 | 100 | 50 | 150 | 50 | | 2 | 100 | 90 | 190 | 40 | | 3 | 100 | 120 | 220 | 30 | | 4 | 100 | 160 | 260 | 40 | | 5 | 100 | 220 | 320 | 60 |
在这个例子中： * 生产第1张桌子的边际成本是 $150 - 100 = 50$ USD。 * 生产第2张桌子的边际成本是 $190 - 150 = 40$ USD。 * 生产第3张桌子的边际成本是 $220 - 190 = 30$ USD，此时达到最低点。 * 从第4张桌子开始，边际成本重新上升。
## 边际成本曲线 (Marginal Cost Curve)
将不同产量水平下的边际成本绘制在图上，就可以得到边际成本曲线。典型的短期边际成本曲线呈现 U形 特征，即先下降后上升。
1. 下降阶段：在生产初期，由于{{{专业化}}}和{{{劳动分工}}}的优势，增加产量可以提高生产要素的效率。例如，工人变得更加熟练，生产流程得以优化。这导致每增加一单位产出的成本（即边际成本）是递减的。这对应着{{{边际报酬递增}}}阶段。
2. 上升阶段：当产量超过某个点后，{{{边际收益递减规律}}} (Law of Diminishing Marginal Returns) 开始起作用。在短期内，由于厂房、机器等{{{固定资本}}}的数量是有限的，不断增加工人等{{{可变要素}}}会导致生产变得拥挤，管理难度增加，效率下降。因此，为了生产额外的一单位产品，需要投入更多的可变成本，导致边际成本递增。
## 数学表达
在连续的情况下，边际成本是总成本函数 $TC(Q)$ 对产量 $Q$ 的一阶{{{导数}}}。
$$ MC(Q) = \frac{dTC(Q)}{dQ} $$
由于固定成本 $FC$ 是一个常数，其导数为零，所以边际成本也是可变成本函数 $VC(Q)$ 的一阶导数。
$$ MC(Q) = \frac{dVC(Q)}{dQ} $$
例如，一个企业的总成本函数为 $TC(Q) = 2Q^3 - 12Q^2 + 30Q + 100$。 其边际成本函数就是： $$ MC(Q) = \frac{d}{dQ}(2Q^3 - 12Q^2 + 30Q + 100) = 6Q^2 - 24Q + 30 $$ 这是一个开口向上的二次函数，图形上也是一条U形曲线。
## 边际成本与其他成本曲线的关系
边际成本曲线与{{{平均总成本}}} (Average Total Cost, ATC) 曲线和{{{平均可变成本}}} (Average Variable Cost, AVC) 曲线之间存在着重要的几何关系。
* 当 $MC < ATC$ 时，每增加一单位产出的成本低于此前的平均成本，因此它会拉低平均总成本，导致 $ATC$ 曲线下降。 * 当 $MC > ATC$ 时，每增加一单位产出的成本高于此前的平均成本，因此它会推高平均总成本，导致 $ATC$ 曲线卜升。 * 因此，边际成本（$MC$）曲线必然在平均总成本（$ATC$）曲线的最低点与其相交。
同样的关系也适用于 $MC$ 曲线和 $AVC$ 曲线。$MC$ 曲线也在 $AVC$ 曲线的最低点与其相交。
这个关系可以用一个常见的例子来理解：假设班级的平均身高是175cm，这时新来一位身高170cm的同学（边际身高），班级的平均身高将会下降。如果新来一位身高180cm的同学，班级的平均身高将会上升。
## 在企业决策中的核心作用
边际成本是企业制定生产和定价决策时最重要的参考依据之一。
1. {{{利润最大化}}}决策：在{{{完全竞争}}}市场中，企业是价格接受者，其{{{边际收益}}} ($MR$)等于市场价格 ($P$)。为了实现{{{利润最大化}}}，企业应该选择一个产量水平，使得边际收益等于边际成本 ($MR = MC$)。 * 如果 $MR > MC$，意味着多生产一单位产品带来的收入增加超过成本增加，企业应增产以提高利润。 * 如果 $MR < MC$，意味着多生产一单位产品带来的成本增加超过收入增加，企业应减产以避免亏损。 * 只有在 $MR = MC$ 时，企业的利润达到最大值。
2. 短期停产决策：在短期内，即使企业亏损，只要市场价格 ($P$) 高于其{{{平均可变成本}}} ($AVC$) 的最低点，企业就应该继续生产。因为此时的收入不仅能覆盖全部可变成本，还能弥补一部分固定成本。如果停产，固定成本仍然存在，亏损会更大。企业只有在价格低于平均可变成本的最低点时（$P < \min(AVC)$）才会选择停产。
3. 企业的{{{供给曲线}}}：基于上述逻辑，在完全竞争市场中，企业的短期供给曲线就是其高于平均可变成本最低点的那部分边际成本曲线。因为它显示了在每一个给定的价格水平（即边际收益）下，企业愿意生产的数量。
4. 长期与短期决策： * 短期边际成本 (Short-Run Marginal Cost, SRMC)：假设至少有一种生产要素（如资本）是固定的。 * 长期边际成本 (Long-Run Marginal Cost, LRMC)：假设所有生产要素都是可变的，企业可以调整所有投入，包括厂房规模。{{{长期}}}边际成本曲线通常比短期曲线更为平坦，因为它反映了企业在调整生产规模上的更大灵活性。